点P在圆x^2+(y-2)^2=1/4上移动,点Q在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求PQ的最大值及Q点的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 05:08:46
![点P在圆x^2+(y-2)^2=1/4上移动,点Q在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求PQ的最大值及Q点的坐标.](/uploads/image/z/3467312-8-2.jpg?t=%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%9C%86x%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D1%2F4%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9Q%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2B4y%5E2%3D4%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E6%B1%82PQ%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%8F%8AQ%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.)
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点P在圆x^2+(y-2)^2=1/4上移动,点Q在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求PQ的最大值及Q点的坐标.
点P在圆x^2+(y-2)^2=1/4上移动,点Q在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求PQ的最大值及Q点的坐标.
点P在圆x^2+(y-2)^2=1/4上移动,点Q在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求PQ的最大值及Q点的坐标.
该问题就转化为圆C的圆心到椭圆的距离最大值是多少
设Q(p,q)QC=根号下(p^2+(q-2)^2),将椭圆方程代入求函数最大值,最后PQ最大值为QC最大值+1/2
设Q(2cosα,sinα),O′(0,2),则O′Q2=(2cosα)2+(sinα-2)2=4cos2α+sin2α-4sinα+4=-3(sinα+)2+8+,故当sinα=时,O′Q2取最大值为,此时,O′Q=.当sinα=1时,O′Q2取最小值为1,此时,O′Q=1.又圆的半径为,故圆上的点P与Q的最大距离为PQ=+.P与Q的最小距离为PQ=1-=.PQ取最大值时,sinα=,cosα=...
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设Q(2cosα,sinα),O′(0,2),则O′Q2=(2cosα)2+(sinα-2)2=4cos2α+sin2α-4sinα+4=-3(sinα+)2+8+,故当sinα=时,O′Q2取最大值为,此时,O′Q=.当sinα=1时,O′Q2取最小值为1,此时,O′Q=1.又圆的半径为,故圆上的点P与Q的最大距离为PQ=+.P与Q的最小距离为PQ=1-=.PQ取最大值时,sinα=,cosα=,Q的坐标为()或(,);PQ取最小值时,sinα=1,cosα=0,点Q的坐标为(0,1).
收起
马加特能签
据悉,罗德里格斯已经在周三奔赴狼堡的冬季训练营,他将和狼堡签下一份到2016年的合同,在首训后,狼堡大将萨利哈米季奇就口:“他给人留下了深刻印象,年轻有活力。”签下罗德里格斯也不会,他在