某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的件数与商品单价的降低值X(单位:0≤X≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 01:55:01
![某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的件数与商品单价的降低值X(单位:0≤X≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖](/uploads/image/z/348189-69-9.jpg?t=%E6%9F%90%E5%95%86%E5%93%81%E6%AF%8F%E4%BB%B6%E6%88%90%E6%9C%AC9%E5%85%83%2C%E5%94%AE%E4%BB%B730%E5%85%83%2C%E6%AF%8F%E6%98%9F%E6%9C%9F%E5%8D%96%E5%87%BA432%E4%BB%B6%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E9%99%8D%E4%BD%8E%E4%BB%B7%E6%A0%BC%2C%E9%94%80%E5%94%AE%E9%87%8F%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%A2%9E%E5%8A%A0%2C%E4%B8%94%E6%AF%8F%E6%98%9F%E6%9C%9F%E5%A4%9A%E5%8D%96%E5%87%BA%E7%9A%84%E4%BB%B6%E6%95%B0%E4%B8%8E%E5%95%86%E5%93%81%E5%8D%95%E4%BB%B7%E7%9A%84%E9%99%8D%E4%BD%8E%E5%80%BCX%EF%BC%88%E5%8D%95%E4%BD%8D%EF%BC%9A0%E2%89%A4X%E2%89%A430%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%88%90%E6%AD%A3%E6%AF%94.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%95%86%E5%93%81%E5%8D%95%E4%BB%B7%E9%99%8D%E4%BD%8E2%E5%85%83%E6%97%B6%2C%E4%B8%80%E6%98%9F%E6%9C%9F%E5%A4%9A%E5%8D%96)
某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的件数与商品单价的降低值X(单位:0≤X≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖
某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的件数与商品单价的降低值X(单位:0≤X≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.
⑴ 将一个星期的商品销售利润表示成X的函数
⑵ 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的件数与商品单价的降低值X(单位:0≤X≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖
(Ⅰ)设商品降价x元,则多卖的商品数为kx2,若记商品在一个星期的获利为f(x),
则依题意有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2),
又由已知条件,24=k•22,于是有k=6,
所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈[0,30].
(Ⅱ)根据(Ⅰ),我们有f'(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).
∴当x=12时,f(x)达到极大值.
因为f(0)=9072,f(12)=11264,
所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大.
对于楼上的言论,我很无语.
(Ⅰ)设商品降价x元,则多卖的商品数为kx2,若记商品在一个星期的获利为f(x),
则依题意有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2),
又由已知条件,24=k•22,于是有k=6,
所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈[0,30].
(Ⅱ)根据(Ⅰ),我们有f'(x)=-18x2+252x-4...
全部展开
(Ⅰ)设商品降价x元,则多卖的商品数为kx2,若记商品在一个星期的获利为f(x),
则依题意有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2),
又由已知条件,24=k•22,于是有k=6,
所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈[0,30].
(Ⅱ)根据(Ⅰ),我们有f'(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).
∴当x=12时,f(x)达到极大值.
因为f(0)=9072,f(12)=11264,
所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大.
本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力.利用导数求函数的最值是解决本题的关键.
收起
(Ⅰ)设商品降价x元,则多卖的商品数为kx2,若记商品在一个星期的获利为f(x),
则依题意有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2),
又由已知条件,24=k•22,于是有k=6,
所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈[0,30].
(Ⅱ)根据(Ⅰ),我们有f'(x)=-18x2+252x-4...
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(Ⅰ)设商品降价x元,则多卖的商品数为kx2,若记商品在一个星期的获利为f(x),
则依题意有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2),
又由已知条件,24=k•22,于是有k=6,
所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈[0,30].
(Ⅱ)根据(Ⅰ),我们有f'(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).
∴当x=12时,f(x)达到极大值.
因为f(0)=9072,f(12)=11264,
所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大.
本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力.利用导数求函数的最值是解决本题的关键.
(Ⅰ)设商品降价x元,则多卖的商品数为kx2,若记商品在一个星期的获利为f(x),
则依题意有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2),
又由已知条件,24=k•22,于是有k=6,
所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈[0,30].
(Ⅱ)根据(Ⅰ),我们有f'(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).
∴当x=12时,f(x)达到极大值.
因为f(0)=9072,f(12)=11264,
所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大.
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