1.设a>1,函数f(x)=logax在[a,2a]上的最大值和最小值的差为1/2,求a.注:logax是指以a为底x的对数.2.设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.求a的值; 证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 04:45:00
![1.设a>1,函数f(x)=logax在[a,2a]上的最大值和最小值的差为1/2,求a.注:logax是指以a为底x的对数.2.设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.求a的值; 证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.](/uploads/image/z/348191-71-1.jpg?t=1.%E8%AE%BEa%EF%BC%9E1%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlogax%E5%9C%A8%5Ba%2C2a%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%B7%AE%E4%B8%BA1%2F2%2C%E6%B1%82a.%E6%B3%A8%EF%BC%9Alogax%E6%98%AF%E6%8C%87%E4%BB%A5a%E4%B8%BA%E5%BA%95x%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0.2.%E8%AE%BEa%EF%BC%9E0%2Cf%28x%29%3De%5Ex%2Fa%2Ba%2Fe%5Ex%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0.%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B+%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.)
1.设a>1,函数f(x)=logax在[a,2a]上的最大值和最小值的差为1/2,求a.注:logax是指以a为底x的对数.2.设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.求a的值; 证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
1.设a>1,函数f(x)=logax在[a,2a]上的最大值和最小值的差为1/2,求a.
注:logax是指以a为底x的对数.
2.设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.
求a的值; 证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
1.设a>1,函数f(x)=logax在[a,2a]上的最大值和最小值的差为1/2,求a.注:logax是指以a为底x的对数.2.设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.求a的值; 证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
1、因为a>1,函数f(x)=logax在[a,2a]是单调递增函数,
即最大值=f(2a)=loga(2a),最小值=f(a)=loga(a);
则有 f(2a)-f(a)=loga(2a)-loga(a)=1/2;
根据对数函数基本性质:loga2+loga(a)-loga(a)=loga2=1/2,
a=4.
2、因f(x)是偶函数,f(-x)-f(x)=e^(-x)/a+a/e^(-x) -(e^x)/a-a/e^x=0;
化简得到 (e^x-1/e^x)(1/a-a)=0,
因为(e^x-1/e^x)不等于0,则(1/a-a)=0,推出a=1.
在(0,+∞)上取x1>x2,
则f(x1)-f(x2)=e^x1+1/(e^x1)-e^x2-1/(e^x2)=(e^x1-e^x2)(1-1/e^(x1+x2))
因为 e^(x1+x2)>1,所以f(x1)-f(x2)>0,所以是增函
(1)对于对数函数f(x)=logax,当a>1时,f(x)在区间 [a,2a]上递增,
所以f(x)max=f(2a),f(x)min=f(a),
即f(2a)-f(a)=1/2
loga(2a)-loga(a)=1/2
loga(2a/a)=loga2=1/2
得a=4
(2)1.因为是偶函数。所...
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(1)对于对数函数f(x)=logax,当a>1时,f(x)在区间 [a,2a]上递增,
所以f(x)max=f(2a),f(x)min=f(a),
即f(2a)-f(a)=1/2
loga(2a)-loga(a)=1/2
loga(2a/a)=loga2=1/2
得a=4
(2)1.因为是偶函数。所以f(x)=f(-x),那么e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(ae^x)+ae^x,两边比较,得到1/a=a.所以a=1或a=-1
2.取X1,X2且0
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1. a>1 ,所以logax是增函数,所以 有 loga(2a)-loga(a)=1
也就是 loga2=1,所以a=2
2.f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x) =(e^x)/a+a/e^x=f(x),
化简得到 1/(ae^x)+ae^x=a^2/(ae^x)+(ae^x)/a^2
又待定系数法 ,得到a^2=1 ,又a>0,所以a=1,f(x)=...
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1. a>1 ,所以logax是增函数,所以 有 loga(2a)-loga(a)=1
也就是 loga2=1,所以a=2
2.f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x) =(e^x)/a+a/e^x=f(x),
化简得到 1/(ae^x)+ae^x=a^2/(ae^x)+(ae^x)/a^2
又待定系数法 ,得到a^2=1 ,又a>0,所以a=1,f(x)=e^x+1/(e^x).
在(0,+∞)上取x1>x2,
则f(x1)-f(x2)=e^x1+1/(e^x1)-e^x2-1/(e^x2)=(e^x1-e^x2)(1-1/e^(x1+x2))
因为 e^(x1+x2)>1,所以f(x1)-f(x2)>0,所以是增函数
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