求相交弦定理,和切割定理,映射定理等高中比较适用的冷门公式!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 15:40:53
求相交弦定理,和切割定理,映射定理等高中比较适用的冷门公式!
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相交弦定理：几何语言：　若弦AB、CD交于点P 　　则PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 　
　推论：如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 　
　几何语言： 　　若AB是直径,CD垂直AB于点P, 　　则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论）
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.是圆幂定理的一种.
几何语言：∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线 　　∴PT的平方=PA·PB（切割线定理）
推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 
几何语言： ∵PBA,PDC是⊙O的割线 　　∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理） 由上可知:PT的平方=PA·PB=PC·PD
最后一个在高中应该是射影定理吧,因为映射定理是大学泛函分析的内容.
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC . 等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)

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