在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方等于AD乘以BD,那么三角形ABC是直角三角形,请说明理由.用数学语言正确完整的解答.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 19:17:10
在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方等于AD乘以BD,那么三角形ABC是直角三角形,请说明理由.用数学语言正确完整的解答.
xTN@~&&Fimaoݒs׆ ( А]]Af)EuGN۽< RzcL܋ΙoΜ4{ dw}D~ 4j{''A迈מ?o 2 A] +A;1 <@=PHEճy`Ngݝ&F݊?챽ՃJVmCo6ֿ^t!tᨤ#捉mDpeMt"+u< 3ttC0Aٕ-!uKdbs%q5UltvT O7=Bg*.l!lCsiA3`K$ R#偐 +J]Ĩ0"fZ,|(Z 9&gc s\Z;Us5H [*Y`5T!5Gs?%EdUUBI&@eni6LMU9Kmѿ[r>Z‰-BMpbQk>6?vh#~` 04R0&&YP0nj^d,!;!ѲV\gZU5qt[Pa(#qΗCź4N)QP'xr8kM@#71 VyYJ tA I]R&/yST֨%9:y~

在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方等于AD乘以BD,那么三角形ABC是直角三角形,请说明理由.用数学语言正确完整的解答.
在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方等于AD乘以BD,那么三角形ABC是直角三角形,请说明理由.
用数学语言正确完整的解答.

在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方等于AD乘以BD,那么三角形ABC是直角三角形,请说明理由.用数学语言正确完整的解答.
∵CD是AB边上的高
∴CD²=AC²-AD² CD²=BC²-BD²
∴2CD²=AC²+BC²-AD²-BD²
∵CD²=AD*BD
∴2CD=2AD*BD
∴AC²+BC²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²
∴AC²+BC²=AB²
∴三角形ABC是直角三角形

依题得:CD^2=AD*BD ∠CDA=90° AB=BD+AD CD^2=CA^2-AD^2=CB^2-BD^2
AB^2=BD^2+2AD*BD+AD^2
=BD^2+AD^2+2CD^2
=BD^2+AD^2+CA^2-AD^2+CB^2-BD^2
=CA^2+CB^2
即AB^2=CA^2+CB^2
所以∠C=90°即三角形ABC是直角三角形。

cd*cd=ad*bd
bd/cd=cd/ad 角adc=角cdb=90
bdc相似于cda 角b=角acd
因为角b+角bcd=90
所以角acd+角bcd=90

CB平方=BD平方+CD平方
CA平方=CD平方+AD平方
CD平方=AD*BD
CB平方+CA平方=2AD*BD+BD平方+AD平方=(AD+BD)平方=AB平方
所以，三角形ABC为直角三角形

由于CD的平方=AD乘以BD.那么CD/AD=BD/CD.由于角CDB和角ADC均为直角,故这两个直角三角形相似,根据对应可得,角ACD=角B,角BCD=角A,而角A+角B+角C等于180度,所以角C等于90°,即该三角形为直角三角形.

证明：因为 CD是AB上的高
所以 角ADC=角CDB=直角
因为 CD^2=AD*BD
所以 AD/CD=CD/BD
所以 三角形ADC相似于三角形CDB
所以 角A=角BCD
因为 角ADC=直角，角A+角ACD=90度
...

全部展开

证明：因为 CD是AB上的高
所以 角ADC=角CDB=直角
因为 CD^2=AD*BD
所以 AD/CD=CD/BD
所以 三角形ADC相似于三角形CDB
所以 角A=角BCD
因为 角ADC=直角，角A+角ACD=90度
所以 角BCD+角ACD=90度
即：角ACB=90度
所以 三角形ABC是直角三角形。

收起

在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BC.试说明三角形ABC是直角三角形. 在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD.求证 三角形ABC是直角三角形. 如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD,试说明三角形ABC是直角三角形 如图已知在三角形abc中cd是ab边上的高且cd的平方等于ad乘bd'求证三角形abc是直角三角形 如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD乘BD,求证：三角形ABC是直角三角形吗? 在三角形ABC中,CD是AB边上的高,AF是角BAC的平分线且与CD交与点E,求证:三角形CEF是 在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且AD比CD等于CD比BD,求角C的大小.求角C的大小. 在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且AD比CD等于CD比BD,求角C的大小. 如图,已知三角形abc中,cd是ab边上的高;且cd的平房等于ad乘bd,求证;三角形abc是直 如图在三角形ABC中,CD与BE分别是AB,AC边上的高,且CD=BE试判断三角形ABC的形状 勾股定理:如图CD是三角形ABC中AB边上的高,且有CD(2次)=AD X DB.求证:三角形ABC是直角三角形 如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D点,且CD²=AD乘以DB,求证△ABC为直角三角形.图就是一个三角形ABC，CD是AB边上的高， 如图,△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²;=AD乘BD,求证三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方等于AD乘以BD,那么三角形ABC是直角三角形,请说明理由.用数学语言正确完整的解答. 如图,在三角形ABC中CD是AB边上的高,且CD的平方=AD乘以BD,试说明三角形ABC是直角三角形!急用,快,谢谢啦! 初中小几何题,大家快来帮我!已知：在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方＝AD-BD问：三角形ABC是直角三角形吗? 如图,已知三角形ABC中,CD是AB边上的高;且CD的平房等于AD乘BD,求证;三角形ABC是直如图,已知三角形ABC中,CD是AB边上的高;且CD的平房等于AD乘BD,求证;三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,CD为AB边上的高,AD=2,BD=8,CD=4,试说明三角形ABC是直角三角形.