已知函数f(x)=x^3-3m^2x-1,则当实数m在什么范围变化时,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点?我脑残短路了= =
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 07:17:52
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已知函数f(x)=x^3-3m^2x-1,则当实数m在什么范围变化时,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点?我脑残短路了= =
已知函数f(x)=x^3-3m^2x-1,则当实数m在什么范围变化时,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点?
我脑残短路了= =
已知函数f(x)=x^3-3m^2x-1,则当实数m在什么范围变化时,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点?我脑残短路了= =
其图像如字母“N”,当x→±∞时,f(x) →±∞,令f'(x)=0得,3x^2-6mx=0,即x=0或x=2m,
这是两个稳定点,所以它有三个单调区间,f(x)在(-∞,0)和(2m,+∞)内递增,在(0,2m)内递减.
又f(0)=-1,f(2m)= 2m^3-1,且f(x)在(0,2m)内递减,所以f(0) > f(2m),只要f(0) < 3或f(2m) > 3即可.
而f(0)=-13,所以,2m^3-1>3,所以m>2^(1/3).
1。先求导 3x^2-3m^2 当导函数=0时求出的是f(x)取极大值和极小值时的x值。即 +/-M,两点处的。 2.因为导函数f'(x)的图像是开口向上,所以,函数f(x)的图像为先增后减再增。 3。画一个简单的f(x)图像,如图,当取+/-M(m正负不确定,因此不知道左边点的x值为+m or -m,要讨论)时,只要f(x)的值<3,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点了吧。 4。所以,分类讨论,当m<0将m带入f(x)<3求解,m>0,将-m带入f(x)<3求解 得值取并集即可…… = =其实……我也不清楚这样是对是错……
首先,求导可得f'(x)=3x^2-3m^2
可求得极大值点为x=-|m|,极小值点为x=|m|
图像先从-无穷递增到极大值点,再递减到极小值点,后递增到+无穷大(这是在m不等于0的情况下的图像,等于0的话一直递增,肯定符合题意,现在我们来研究不等于0的情况)
所以3不能在[极小值,极大值]这个范围里(数形结合~你应该知道的~)
前面代入可知极小值=-2|m|^3-...
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首先,求导可得f'(x)=3x^2-3m^2
可求得极大值点为x=-|m|,极小值点为x=|m|
图像先从-无穷递增到极大值点,再递减到极小值点,后递增到+无穷大(这是在m不等于0的情况下的图像,等于0的话一直递增,肯定符合题意,现在我们来研究不等于0的情况)
所以3不能在[极小值,极大值]这个范围里(数形结合~你应该知道的~)
前面代入可知极小值=-2|m|^3-1,极大值=4|m|^3-1
所以由题意可得 -2|m|^3-1>3或4|m|^3-1<3,解得|m|^3<1或|m|^3<-2(不可能,舍去)
所以0
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