作业帮(sinX+sinθ) .(Sinx-sinθ)=sin(x+θ).cos(x-θ)证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 14:50:37
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(sinX+sinθ) .(Sinx-sinθ)=sin(x+θ).cos(x-θ)证明
(sinX+sinθ) .(Sinx-sinθ)=sin(x+θ).cos(x-θ)证明
(sinX+sinθ) .(Sinx-sinθ)=sin(x+θ).cos(x-θ)证明
由和差化积公式知：
sinx+sinθ=2sin(x+θ)/2cos(x-θ)/2
sinx-sinθ=2sin(x-θ)/2cos(x+θ)/2
故(sinX+sinθ) .(Sinx-sinθ)=2sin(x+θ)/2cos[(x-θ)/2]2sin(x-θ)/2cos(x+θ)/2
=sin(x+θ).sin(x-θ)
上面的结论是错的 如果x=θ.
(sinX+sinθ) .(Sinx-sinθ)=sinx*sinx-sinθ*sinθ
sin(x+θ).cos(x-θ)=[sinxcosθ+cosxsinθ]*[cosxcosθ+sinxsinθ]
=sinxcosθ*cosxcosθ+cosxsinθ*cosxcosθ+sinxcosθ*sinxsinθ+cosxsinθ*sinxsinθ
=sinxcosx*(cosθ)^2+sinθcosθ*(cosx)^2+sinθcosθ*(sinx)^2+sinxcosx*(sinθ)^2
=sinxcosx+sinθcosθ