作业帮为什么求导的时候,y=3根号x(3x-1)^2/(5x+3)(2-x)会变成 lny=1/3[lnx+2ln(3x-1)-ln(5x+3)-ln(2-x)]右边怎么求导，为什么乘变加，除变减
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/02 14:56:50
![为什么求导的时候,y=3根号x(3x-1)^2/(5x+3)(2-x)会变成 lny=1/3[lnx+2ln(3x-1)-ln(5x+3)-ln(2-x)]右边怎么求导，为什么乘变加，除变减](/uploads/image/z/351134-62-4.jpg?t=%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%B1%82%E5%AF%BC%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99%2Cy%3D3%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%283x-1%29%5E2%2F%285x%2B3%29%282-x%29%E4%BC%9A%E5%8F%98%E6%88%90+lny%3D1%2F3%5Blnx%2B2ln%283x-1%29-ln%285x%2B3%29-ln%282-x%29%5D%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%E5%AF%BC%EF%BC%8C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B9%98%E5%8F%98%E5%8A%A0%EF%BC%8C%E9%99%A4%E5%8F%98%E5%87%8F)
为什么求导的时候,y=3根号x(3x-1)^2/(5x+3)(2-x)会变成 lny=1/3[lnx+2ln(3x-1)-ln(5x+3)-ln(2-x)]右边怎么求导，为什么乘变加，除变减
为什么求导的时候,y=3根号x(3x-1)^2/(5x+3)(2-x)会变成 lny=1/3[lnx+2ln(3x-1)-ln(5x+3)-ln(2-x)]
右边怎么求导，为什么乘变加，除变减
为什么求导的时候,y=3根号x(3x-1)^2/(5x+3)(2-x)会变成 lny=1/3[lnx+2ln(3x-1)-ln(5x+3)-ln(2-x)]右边怎么求导，为什么乘变加，除变减
用的对数求导法.两边取自然对数得上述式子.注意(lny)'=y'/y.而右端求导很方便
因为如果不化成对数的话，直接对原始式子进行求导的话会使求得的导数异常复杂，所以一般会对等式两边进行求对数达到化简，然后再进行求导。
带有一次分式的函数的求导，一般都会出现对数形式的结果。你查一下课本就知道了。
已知y={[x(3x-1)²]^(1/3)}/[(5x+3)(2-x)]，求dy/dx；【你的题目是这样的吗?】
这个分式比较复杂，如果直接按分式求导法求导，会很麻烦，故采用对数求导法。
两边取自然对数得：lny=(1/3)ln[x(3x-1)²]-ln[(5x+3)(2-x)]=(1/3)[lnx+2ln(3x-1)]-ln(5x+3)-ln(2-x)；
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已知y={[x(3x-1)²]^(1/3)}/[(5x+3)(2-x)]，求dy/dx；【你的题目是这样的吗?】
这个分式比较复杂，如果直接按分式求导法求导，会很麻烦，故采用对数求导法。
两边取自然对数得：lny=(1/3)ln[x(3x-1)²]-ln[(5x+3)(2-x)]=(1/3)[lnx+2ln(3x-1)]-ln(5x+3)-ln(2-x)；
然后，两边对x取导数得：y′/y=(1/3)[(1/x)+6/(3x-1)]-5/(5x+3)+1/(2-x)
故y′=y{(1/3)[(1/x)+6/(3x-1)]-5/(5x+3)+1/(2-x)}
={[x(3x-1)²]^(1/3)/(5x+3)(2-x)}{(1/3)[(1/x)+6/(3x-1)]-5/(5x+3)+1/(2-x)}
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