组合数公式的题c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n) = n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 08:31:41

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组合数公式的题c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n) = n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1
组合数公式的题
c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n) = n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1

组合数公式的题c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n) = n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1
设Sn=c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n)---(1)
c(n,m)=c(n,n-m)
倒写Sn得
Sn=nc(n,n)+(n-1)c(n,n-1)+...2c(n,2)+c(n,1)---(2)
(1)+(2)得
2Sn=n(c(n,0)+c(n,1)+...c(n,n-1)+c(n,n))=n*2^n
Sn=n*2^n-1

你的题目有毛病啊

这个太简单了！
c(n,1)=c(n,n)；c(n,2)=c(n,n-1)；.......
所以c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n)=nc(n,1)+(n-1)c(n,2)+...+c(n,n)=(n/2)(c(n,1)+c(n,2)+...+c(n,n))=n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1
其中c(n,1)+c(n,2)+...+c(n,n))=n~2-1

组合数公式的题c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n) = n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+c(n-1,n-1)]=n2^n-1 c(1,n)+c(2,n)+……+c(n,n)=2^n的证明请用组合数公式证明组合数求和公式这里要求的是一个全组合数的求和公式,比如从对以n为底数的组合数,要求C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+.+C(n,n)=?记得以前学过貌似这是有一个公式的,但是想不起来了,希望各位知道的朋友指猜想组合公式C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...C(n.n)并证明组合数公式C（n,1）累加至C（n,n）怎么简化求解? 组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 已知1/C(5,m) -1/C(6,m)=7/10C(7,m),求C(8,m)的值?⊥30[1/2]补充:C(n,m)为组合数,计算公式 /m!(n-m)!.其中n!指n的阶乘,计算方法n(n-1)(n-2)....X 3 ⊥30[2/2]X 2 X1 组合的公式 C(n,n) 等于几? 组合数使C（2,n）*C(8,1000-n)最大的n是多少?C（2,n）表示n个里面取2个组合数使C（2,n）*C(8,1000-n)最大的n是多少?C（2,n）表示n个里面取2个组合数c(m,n)的公式怎么证明和排列公式有什么联系. 求一道组合数的化简C(n,1)×（2^(n-1)-2）+C(n,2)×(2^(n-2)-2)+……+C(n,n-1)×(2-2)=? 组合数C(2n,n)=20,求n要有过程算组合数、、已知2n=3r C(n.r)=84 求n 组合数C,下面是n,上面是(2n)/3 结果为15,求n 关于组合数的计算C(n,r)=15,2n-3r=0,求n=? 计算：C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n) + … + nC(n,n)rtC为组合组合恒等式证明,求过程!求证才c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+c(n,3)+……+c(n,n)=2^n希望给个详细过程还没没学二项式定理，可不可以用前面的方法证明出来就用组合数的两个性质，不用其他的方法……谢谢