急啊……亲们,会的快进来~已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠急啊……亲们,会的快进来~ 已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠C,点E,F,G,分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC ⑴求证:四边形AEFG是平行四

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 10:24:24
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急啊……亲们,会的快进来~  已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠C,点E,F,G,分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC   ⑴求证:四边形AEFG是平行四边形 ⑵当∠FGC=2EFB时,求证:四边形AEFG是矩形

急啊……亲们,会的快进来~已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠急啊……亲们,会的快进来~ 已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠C,点E,F,G,分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC ⑴求证:四边形AEFG是平行四
证明:(1)∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠B=∠C.
∵GF=GC,
∴∠C=∠GFC,
∴AB∥GF,即AE∥GF.
∵AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形.
(2)∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°,∠GFC=∠C,∠FGC=2∠EFB,
∴2∠GFC+2∠EFB=180°,
∴∠BFE+∠GFC=90°.
∴∠EFG=90°.
∵四边形AEFG是平行四边形,
∴四边形AEFG是矩形.