作业帮在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,试证明：AB²=PA²+PB•PC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 16:33:26
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在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,试证明：AB²=PA²+PB•PC.
在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,试证明：AB²=PA²+PB•PC.
在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,试证明：AB²=PA²+PB•PC.
作AD⊥BC
根据勾股定理得：AP^2＝AD^2＋PD^2
因为AB＝AD,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD＝CD
所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)
＝(BD－PD)(BD＋PD)
＝BD^2－PD^2
所以
AP^2＋PB*PC
＝AD^2＋PD^2＋BD^2－PD^2
＝AD^2＋BD^2
因为由勾股定理得：
AD^2＋BD^2＝AB^2
所以AP^2＋PB*PC＝AB^2
利用余弦定理
证明：
设P为BC上任意一点，作AD⊥BC
根据勾股定理得：
AP^2＝AD^2＋BD^2
因为AB＝AD，AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD＝CD
所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)
＝(BD－PD)(BD＋PD)
＝BD^2－PD^2
所以
AP^2＋PB*PC
＝AD^2＋BD^2＋BD...
全部展开
证明：
设P为BC上任意一点，作AD⊥BC
根据勾股定理得：
AP^2＝AD^2＋BD^2
因为AB＝AD，AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD＝CD
所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)
＝(BD－PD)(BD＋PD)
＝BD^2－PD^2
所以
AP^2＋PB*PC
＝AD^2＋BD^2＋BD^2－PD^2
＝AD^2＋BD^2
因为由勾股定理得：
AD^2＋BD^2＝AB^2
所以AB^2－AP^2＝PB*PC
收起
在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC
在角abc中,ab=ac,p是bc上一点,求AB平方=PA平方+PB×PC
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC.
在△ABC中,AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则向量BC*向量AP=?
在△abc中已知ab=4,ac=3,p是边bc的垂直平分线上的一点,则BC向量*AP向量=
在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP
在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,试证明：AB²=PA²+PB•PC.
在△ABC中,AB=AC,P点是BC上任意一点,求证:AB²+AP²=BP²+CP²
在△ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB²-AP²=BP*CP
如图,在△ABC中,AB=AC,P是边BC上的任意一点.试说明AB²-AP²=PB•PC
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,E是AB上一点,CD=BE,联结DE交BC于点P,求证：DP=EP
如图,在△ABC中,AB=AC,P是AD上一点,PB=PC,求证：AD⊥BC
已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.
如图,已知在△ABC中∠A=90°,AB=AC,D是BC中点,P是BC上任意一点,且PE⊥AB,PF⊥AC求证DE=DF
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6.求PD的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6.求PD的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC.P是AD上的一点,BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6,求PD的长