如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?E 在BC上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 14:48:08
![如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?E 在BC上](/uploads/image/z/3531281-41-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CE%E6%98%AFOD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E9%82%A3%E4%B9%88tanB%2AtanC%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%90%97%3FE+%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A)
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?E 在BC上
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?
E 在BC上
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?E 在BC上
是固定的
tanB*tanC的值是3
证明:
作EF⊥AB于点F,连接BD
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
∴EF∥BD
∴∠C=∠D=∠AEF
∴tan∠C=tan∠AEF=AF/EF
∵tan∠ABC=EF/BF
∴tanC*tan∠ABC=AF/EF*EF/BF=AF/BF=AE/DE
∵E是OD的中点
∴AE/DE=3
∴tan∠ABC*tan∠ACB=3
根据题意,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于E,F是OE的中点
∴点E为BC的中点且AD⊥BC
又∵BD//CF
∴四边形BDCF为菱形
∴DE=EF
设DE=x 连接OB
则在△BOE中,OB=3x,OE=2x
根据勾弧弦定理
BE^2+OE^2=0B^2
即:1^2+(2x)^2=(3x)^2
解...
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根据题意,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于E,F是OE的中点
∴点E为BC的中点且AD⊥BC
又∵BD//CF
∴四边形BDCF为菱形
∴DE=EF
设DE=x 连接OB
则在△BOE中,OB=3x,OE=2x
根据勾弧弦定理
BE^2+OE^2=0B^2
即:1^2+(2x)^2=(3x)^2
解得x=√5/5
在△CDE中,
CD^2=CE^2+DE^2
CD=√(CE^2+DE^2)
=√(√5/5)^2+1^2)
=√1.2
收起
有一点不明,题中的E点并未出现在所求中,也没有对图形产生制约条件,还请问您的图在哪里?