在Rt三角形abc中,角acb=90,边ac的垂直平分线ef交ac于点e,交ab于点f,bg垂直ab,交ef的延长线于点g求证:1.cf^2=ef乘以fg 2.若bc=6,ac=8,求eg的长 今晚要
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 10:45:59
![在Rt三角形abc中,角acb=90,边ac的垂直平分线ef交ac于点e,交ab于点f,bg垂直ab,交ef的延长线于点g求证:1.cf^2=ef乘以fg 2.若bc=6,ac=8,求eg的长 今晚要](/uploads/image/z/3574120-40-0.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92acb%3D90%2C%E8%BE%B9ac%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFef%E4%BA%A4ac%E4%BA%8E%E7%82%B9e%2C%E4%BA%A4ab%E4%BA%8E%E7%82%B9f%2Cbg%E5%9E%82%E7%9B%B4ab%2C%E4%BA%A4ef%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9g%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1.cf%5E2%3Def%E4%B9%98%E4%BB%A5fg+++++++++++2.%E8%8B%A5bc%3D6%2Cac%3D8%2C%E6%B1%82eg%E7%9A%84%E9%95%BF+++++++++++++++++++++%E4%BB%8A%E6%99%9A%E8%A6%81)
在Rt三角形abc中,角acb=90,边ac的垂直平分线ef交ac于点e,交ab于点f,bg垂直ab,交ef的延长线于点g求证:1.cf^2=ef乘以fg 2.若bc=6,ac=8,求eg的长 今晚要
在Rt三角形abc中,角acb=90,边ac的垂直平分线ef交ac于点e,交ab于点f,bg垂直ab,交ef的延长线于点g
求证:1.cf^2=ef乘以fg
2.若bc=6,ac=8,求eg的长 今晚要
在Rt三角形abc中,角acb=90,边ac的垂直平分线ef交ac于点e,交ab于点f,bg垂直ab,交ef的延长线于点g求证:1.cf^2=ef乘以fg 2.若bc=6,ac=8,求eg的长 今晚要
证明:∵EF⊥AC BG⊥AB
(1) ∴∠FEC=∠FBG=90°
∵∠AFE=∠GFB
∴Rt△AEF∽Rt△GBF
∴FA/FG=EF/BF
∵∠ACB=90°
∴EF∥CB
∵EF平分AC
∴FC=FA
∴FC/FG=EF/BF
∴EF为Rt△ACB中位线
∴F为AB中点
∴AF=BF
∴CF=AB/2
∴CF=BF
∴FC/FG=EF/CF
∴CF2=EF*FG
(2) ∵BC=6
∴EF=BC/2=3
∴AB=√(62+82)=10
∴BF=AB/2=5
∵FC=5
∵FC/FG=EF/BF
∴5/FG=3/5
∴FG=25/3
∴EG=EF+FG=3+(25/3)=34/3
(1)
∵EG垂直平分AC
∴E是AC的中点,∠AEF=90°
∵BG⊥AB
∴∠GBF=90°
∴∠AEF=∠GBF
∵∠AFE=∠GFB
∴⊿AEF∽⊿GBF
∴AF:GF=EF:BF
∴AF•BF=EF•GF
∵∠ACB=90°
∴∠AEF=∠ACB
∴EF∥CB
...
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(1)
∵EG垂直平分AC
∴E是AC的中点,∠AEF=90°
∵BG⊥AB
∴∠GBF=90°
∴∠AEF=∠GBF
∵∠AFE=∠GFB
∴⊿AEF∽⊿GBF
∴AF:GF=EF:BF
∴AF•BF=EF•GF
∵∠ACB=90°
∴∠AEF=∠ACB
∴EF∥CB
∴F是AB的中点
∴CF=AF=BF
∴CF²=EF•GF
(2)
∵EF∥CB
∴⊿AEF∽⊿ACB
∵⊿AEF∽⊿GBF
∴⊿ACB∽⊿GBF
∴BF:CB=GF:AB
∵AC=8,BC=6
∴AB=10
∵CF=AF=BF
∴BF=5
∴GF=25/3
∵E、F分别是AC、AB的中点
∴EF=1/2BC=3
∴EF+GF=3+25/3=34/3
即EG=34/3
收起