作业帮勾股定理练习题1.如图1,在△ABC中,∠D=90°,C是BD上一点,已知CB=9,AB=17,AC=10,求AD的长.2.如图2,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC上中线,DE⊥AB于点E.试证明AC^2=AE^2-BE^2.我要说明一下,这道题网络上有问的,但是我
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:51:36
勾股定理练习题1.如图1,在△ABC中,∠D=90°,C是BD上一点,已知CB=9,AB=17,AC=10,求AD的长.2.如图2,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC上中线,DE⊥AB于点E.试证明AC^2=AE^2-BE^2.我要说明一下,这道题网络上有问的,但是我
勾股定理练习题
1.如图1,在△ABC中,∠D=90°,C是BD上一点,已知CB=9,AB=17,AC=10,求AD的长.
2.如图2,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC上中线,DE⊥AB于点E.试证明AC^2=AE^2-BE^2.
我要说明一下,这道题网络上有问的,但是我要的不仅仅是答案,还包括每一个步骤.
尤其是第一问里的解方程,别光列出式子就不管了,每一步骤的解方程都得写清,最后也要算出具体数字.
请在4月21日中午之前写上你们的答案!
勾股定理练习题1.如图1,在△ABC中,∠D=90°,C是BD上一点,已知CB=9,AB=17,AC=10,求AD的长.2.如图2,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC上中线,DE⊥AB于点E.试证明AC^2=AE^2-BE^2.我要说明一下,这道题网络上有问的,但是我
1.设CD为x
因为 角D为90°
所以 AD^2=17^2-(9+X)^2
因为 AC=10
所以 [17^2-(9+X)^2]+x^2=10×10
289-81-18x-x^2+x^2=100
207-18x=100
18x=107
x=6
所以 100-6^2=8^2
所以 AD=8
2.因为BD=CD
BE^2+ED^2=BD^2
所以
CD^2=BD^2=BE^2+ED^2
所以
AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+BD^2=AC^2+BE^2+ED^2
又因为DE垂直于AB
所以
AD^2=ED^2+AE^2
所以
AC^2+BE^2+ED^2=ED^2+AE^2
即AC^2=AE^2-BE^2
设AD=X CD=Y
因为AD²+CD²=AC²
BD²+AD²=AB²
所以X²+Y²=100
（9+Y）²+X²=17²
解得:X=8 Y=6
所以AD=8 CD=6
1.方法1：方程法
设AD的长为x, 则BD的长由勾股定理知为√(AB^2-AD^2)=√(17^2-x^2)
CD的长由勾股定理知为√(AC^2-AD^2)=√(10^2-x^2)
故√(17^2-x^2)=√(10^2-x^2)+9
17^2-x^2=10^2-x^2+81+18√(10^2-x^2)
√(10^2-x^2)=6
x=8
...
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1.方法1：方程法
设AD的长为x, 则BD的长由勾股定理知为√(AB^2-AD^2)=√(17^2-x^2)
CD的长由勾股定理知为√(AC^2-AD^2)=√(10^2-x^2)
故√(17^2-x^2)=√(10^2-x^2)+9
17^2-x^2=10^2-x^2+81+18√(10^2-x^2)
√(10^2-x^2)=6
x=8
故AD的长为8
方法2：三角函数法
由余弦定理知
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)
=(17^2+9^2-10^2)/(2*17*9)
=270/306
=15/17
sinB=√[1-(cosB)^2]=8/17
AD=AB*sinB=17*(8/17)=8
2. 证明：
∵AD是BC上中线
∴BD=DC
又DE⊥AB
∴DC^2=BD^2=ED^2+BE^2
ED^2=AD^2-AE^2
∴DC^2=AD^2-AE^2+BE^2
又∠C=90°
∴AC^2=AD^2-DC^2
=AD^2-(AD^2-AE^2+BE^2)
=AE^2-BE^2
证毕
收起
1设AD=x,CD=y,则有
x^2+y^2=10^2
x^2+(y+9)^=17^2
两方程左右两边各相减得
y=6,代入得x=8所以AD=8
2依勾股定理有
AC^2=AD^2-CD^2=(AE^2+ED^2)-BD^2=(AE^2+ED^2)-(ED^2+BE^2) =AE^2-BE^2.
设CD为x
因为 角D为90°
所以 AD^2=17^2-(9+X)^2
因为 AC=10
所以 [17^2-(9+X)^2]+x^2=10×10
289-81-18x-x^2+x^2=100
207-18x=100
18x=107
x=6
所以 100-6^2=8^2
...
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设CD为x
因为 角D为90°
所以 AD^2=17^2-(9+X)^2
因为 AC=10
所以 [17^2-(9+X)^2]+x^2=10×10
289-81-18x-x^2+x^2=100
207-18x=100
18x=107
x=6
所以 100-6^2=8^2
因为BD=CD
BE^2+ED^2=BD^2
所以
CD^2=BD^2=BE^2+ED^2
所以
AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+BD^2=AC^2+BE^2+ED^2
又因为DE垂直于AB
所以
AD^2=ED^2+AE^2
所以
AC^2+BE^2+ED^2=ED^2+AE^2
即AC^2=AE^2-BE^2
所以 AD=8
收起
(1)根据勾股定理，设AD＝x,可得
AD^2+BD^2=AB^2
x^2+[9+√（10^2-x^2）]^2=17^2
x^2+9^2+100-x^2+2*9*√（10^2-x^2)=289
18+100-18√（10^2-x^2)=289
x=8
(2)证明：
∵∠BED=∠C
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(1)根据勾股定理，设AD＝x,可得
AD^2+BD^2=AB^2
x^2+[9+√（10^2-x^2）]^2=17^2
x^2+9^2+100-x^2+2*9*√（10^2-x^2)=289
18+100-18√（10^2-x^2)=289
x=8
(2)证明：
∵∠BED=∠C
∴三角形ABC与三角形DBE相似
BE/BC=BD/AB
BC*BD=BE*AB
∵BC=2BD
∴2*BD^2=BE*(AE+BE)=BE*AE+BE^2
∵AC^2=AB^2-BC^2=(AE+BE)^2-(2BD)^2
=AE^2+BE^2+2AE*BE-4*BD^2
把2*BD^2=BE*AE+BE^2代入，得
AC^2=AE^2+BE^2+2AE*BE-2*(BE*AE+BE^2)=AE^2-BE^2
收起
第一题：设AD=x，则CD=根号100-x^2
BD=9+根号100-x^2 在三角形ABD中由勾股定理得方程：
17^2=x^2+(9+根号100-x^2)^2
即289=x^2+81+100-x^2+18*根号100-x^2
化简得108=18*根号100-x^2
即100-x^2=36 得x=8或x=-8（舍）
即AD=8
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第一题：设AD=x，则CD=根号100-x^2
BD=9+根号100-x^2 在三角形ABD中由勾股定理得方程：
17^2=x^2+(9+根号100-x^2)^2
即289=x^2+81+100-x^2+18*根号100-x^2
化简得108=18*根号100-x^2
即100-x^2=36 得x=8或x=-8（舍）
即AD=8
第二题：由勾股定理在三角形ADC中有：AC^2=AD^2-CD^2
由于BD=CD所以有AC^2=AD^2-BD^2
在三角形ADE和BDE中有AD^2=AE^2+DE^2和BD^2=BE^2+DE^2
将其带入AC^2=AD^2-BD^2即得所证等式！
收起
1、9*9+17*17-2*9*17*cosB=10*10
cosB=(289+81-100)/(2*17*9)=BD/17
BD=15 AD=根号(17^2-15^2)=8
2、AC^2=AB^2-BC^2 BC=2BD AC^2=AB^2-4BD^2 BE^2=BD^2-DE^2
AD^2=DE^2+AE^2 AD^2-BD^...
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1、9*9+17*17-2*9*17*cosB=10*10
cosB=(289+81-100)/(2*17*9)=BD/17
BD=15 AD=根号(17^2-15^2)=8
2、AC^2=AB^2-BC^2 BC=2BD AC^2=AB^2-4BD^2 BE^2=BD^2-DE^2
AD^2=DE^2+AE^2 AD^2-BD^2=AE^2-(BD^2-DE^2)
BD^2-DE^2=BE^2 AD^2-BD^2=AE^2-BE^2
AD^2-BD^2=AD^2-DC^2=AC^2=AE^2-BE^2
AC^2=AE^2-BE^2
收起