高中数学,直线和圆的方程1.从圆(x-1)^2 + (y-1)^2 =1 外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线方程.2.求由曲线 X^2+ Y^2 = /x/+/y/所围成的图形的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:58:23
![高中数学,直线和圆的方程1.从圆(x-1)^2 + (y-1)^2 =1 外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线方程.2.求由曲线 X^2+ Y^2 = /x/+/y/所围成的图形的面积.](/uploads/image/z/3578444-44-4.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%92%8C%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B1.%E4%BB%8E%E5%9C%86%EF%BC%88x-1%29%5E2+%2B+%28y-1%29%5E2+%3D1+%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9P%EF%BC%882%2C3%EF%BC%89%E5%90%91%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%BC%95%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.2.%E6%B1%82%E7%94%B1%E6%9B%B2%E7%BA%BF+X%5E2%2B+Y%5E2+%3D+%2Fx%2F%2B%2Fy%2F%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
高中数学,直线和圆的方程1.从圆(x-1)^2 + (y-1)^2 =1 外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线方程.2.求由曲线 X^2+ Y^2 = /x/+/y/所围成的图形的面积.
高中数学,直线和圆的方程
1.从圆(x-1)^2 + (y-1)^2 =1 外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线方程.
2.求由曲线 X^2+ Y^2 = /x/+/y/所围成的图形的面积.
高中数学,直线和圆的方程1.从圆(x-1)^2 + (y-1)^2 =1 外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线方程.2.求由曲线 X^2+ Y^2 = /x/+/y/所围成的图形的面积.
1.圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在
则垂直x轴,过P则x=2
(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r,成立
所以x=2是切线
若切线斜率存在
则y-3=k(x-2)
kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k*1-1-2k+3|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
两边平方
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
3x-4y+6=0
所以切线是x-2=0和3x-4y+6=0
2.
曲线x的平方+y的平方=绝对值x+绝对值y关于x轴对称,关于y轴对称,在第1象限,|x|=x,|y|=y,
x^2+y^2=x+y,
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2,
圆心为(1/2,1/2),半径为√2/2,即正方形(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)的外接圆在第1象限的半个圆.
所围成的图形可以分成一个正方形(1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1)和四个半圆,面积
S=2+2*π*(√2/2)^2=2+π.