a,b为实数,求a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:22:55
a,b为实数,求a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值
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a,b为实数,求a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值
a,b为实数,求a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值

a,b为实数,求a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值
可以这样做
F（a,b)=a^2+ab+b^2-a-2b
对于双变量函数
对a变量求导有
y‘=2a+b-1
对b变量求导有
y'=a+2b-2
令y'=0
解之 a=0
b=1
所以Min=F（0,1）=-1

最小值为0

a平方+ab+b的平方-a-2b
=1/2(2a^2+2ab+2b^2-2a-4b)
=1/2[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-2)^2-5]
当b=2,a=1.5时，取最小值,或者a=1,b=1.5
为1/2(0.25+0.25-5)=-2.25


设y=a^2+ab+b^2-a-2b
a^2+(b-1)a+b^2-2b-y=0
未知数为a的上方程，有实数解的条件是它的判别式△≥0，即
(b-1)^2-4(b^2-2b-y)≥0
(b-1)^2-4[(b-1)^2-1-y)≥0
-3(b-1)^2+4+4y≥0
4y≥3(b-1)^2-4
y≥[3(b-1)^2-4]/4

全部展开


设y=a^2+ab+b^2-a-2b
a^2+(b-1)a+b^2-2b-y=0
未知数为a的上方程，有实数解的条件是它的判别式△≥0，即
(b-1)^2-4(b^2-2b-y)≥0
(b-1)^2-4[(b-1)^2-1-y)≥0
-3(b-1)^2+4+4y≥0
4y≥3(b-1)^2-4
y≥[3(b-1)^2-4]/4
b=1,y最小值=-1
∴a,b为实数,a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值=-1

收起

a,b为实数,求a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值 设a、b为实数,求a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值. a和b为实数,求a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值 设a,b为实数,那么求a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值 已知a和b为实数,a的平方+1/4b的平方=ab.求a:b= ------ 设a,b为实数,求代数式a平方+ab+b平方-a-2b的最小值 快 要正确~ 实数a,b,满足a平方+ab-b平方=0,求a/b的值 ab为非零实数,已知a的平方加1/4b的平方等于ab,求a/b 若实数a、b满足：a/b+b/a=2 则 a平方+ab+b平方/a平方+4ab+b平方 的值为 a,b为实数,且满足ab+a+b-1等于0,和a平方b+ab平方+6等于0,求a平方-b平方等于多少 设ab为实数且满足a平方+b平方-6a-2b+10=0求根号ab平方+根号3a平方b 若实数ab满足等式a/b+b/a=2,则分式a的平方+ab+b的平方/a的平方+4ab+b的平方的值为多少?若实数ab满足等式a/b+b/a=2,则分式a的平方+ab+b的平方/a的平方+4ab+b的平方 的值为多少 已知实数a,b满足(a +b)的平方等于1,(a-b)的平方等于25,求a的平方+B的平方+ab的值 已知实数a,b满足(a+b)的平方=1,(a-b)的平方=25求a的平方+b的平方+ab的值 已知实数a、b满足(a+b)的平方=1,（a-b）的平方=25,求a的平方+b的平方+ab的值. 已知实数a,b满足（a+b）的平方＝（a-b）的平方＝25.求a的平方+b的平方+ab的值. 已知ab为实数,求证a的平方+b的平方大于等于2ab ab为实数,试证明：a的平方+b的平方大于或等于2ab