一道关于定积分应用的题已知方程X^2+(Y-5)^2=16.其绕X轴旋转一圈的体积是多少?麻烦写出步骤,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 07:38:50
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一道关于定积分应用的题已知方程X^2+(Y-5)^2=16.其绕X轴旋转一圈的体积是多少?麻烦写出步骤,
一道关于定积分应用的题
已知方程X^2+(Y-5)^2=16.其绕X轴旋转一圈的体积是多少?麻烦写出步骤,
一道关于定积分应用的题已知方程X^2+(Y-5)^2=16.其绕X轴旋转一圈的体积是多少?麻烦写出步骤,
V=2∫[0,4]π[(5+√(4²-x²))²-(5-√(4²-x²))²]dx
=40π∫[0,4]√(4²-x²)dx 令x=4sint
=640π∫[0,π/2]cos²tdt (∫cos²tdt=t/2+sin2t/4+C)
=640π×π/4=160π²
(切片法:用与x轴垂直的平面去切,截面是圆环,面积为
π[(5+√(4²-x²))²-(5-√(4²-x²))²],乘dx,得到薄片体积,体积单元
是也.)