关于空间解析几何.1.求过点(0,1,2)且与直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直相交的直线方程.2.求点(3,-1,2)到直线L:x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离.3.求直线L:2x+2y-2z+3=0,x-y+z+5=0在平面x+y+z-1=0上的投影直线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:47:58
![关于空间解析几何.1.求过点(0,1,2)且与直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直相交的直线方程.2.求点(3,-1,2)到直线L:x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离.3.求直线L:2x+2y-2z+3=0,x-y+z+5=0在平面x+y+z-1=0上的投影直线](/uploads/image/z/3614262-6-2.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%A9%BA%E9%97%B4%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%87%A0%E4%BD%95.1.%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%880%2C1%2C2%EF%BC%89%E4%B8%94%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF%EF%BC%88x-1%EF%BC%89%2F1%3D%EF%BC%88y-1%29%2F-1%3Dz%2F2%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.2.%E6%B1%82%E7%82%B9%EF%BC%883%2C-1%2C2%EF%BC%89%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9Ax%2By-z%2B1%3D0%2C2x-y%2Bz-4%3D0%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB.3.%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9A2x%2B2y-2z%2B3%3D0%2Cx-y%2Bz%2B5%3D0%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2x%2By%2Bz-1%3D0%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%8A%95%E5%BD%B1%E7%9B%B4%E7%BA%BF)
关于空间解析几何.1.求过点(0,1,2)且与直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直相交的直线方程.2.求点(3,-1,2)到直线L:x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离.3.求直线L:2x+2y-2z+3=0,x-y+z+5=0在平面x+y+z-1=0上的投影直线
关于空间解析几何.
1.求过点(0,1,2)且与直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直相交的直线方程.
2.求点(3,-1,2)到直线L:x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离.
3.求直线L:2x+2y-2z+3=0,x-y+z+5=0在平面x+y+z-1=0上的投影直线方程.
关于空间解析几何.1.求过点(0,1,2)且与直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直相交的直线方程.2.求点(3,-1,2)到直线L:x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离.3.求直线L:2x+2y-2z+3=0,x-y+z+5=0在平面x+y+z-1=0上的投影直线
(1) 设点(0,1,2)为A.
直线的向量为L={1,-1,2},直线上的任意一点P可以表示为
x=t+1,y=1-t,z=2t,则向量AP={t+1,-t,2t-2},又AP要与
直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直,所以
(t+1)*1+(-t)*(-1)+(2t-2)*2=0
得t=0.5
AP={1.5,0.5,1} 所以要求的直线方程为
(x-0)/1.5=(y-1)/0.5=(z-2)/1 即 x/1.5=(y-1)/0.5=z-2
(2)先求得直线的方程.
x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0
由以上两个方程得到两个平面的法向量
n1={1,1,-1},n2={2,-1,1}
将它们叉乘,得到直线L的向量p={0,-3,-3}
可以得到与直线L垂直且过点(3,-1,2)的平面方程为
(x-3)*0-(y+1)*3-(z-2)*3=0
将上面的方程与x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0 联立,得到一个交点Q(1,-0.5,1.5)
求得点(3,-1,2)到Q的距离为(3√2)/2
(3)
2x+2y-2z+3=0,x-y+z+5=0,引入参数k,写出如下方程
2x+2y-2z+3+k(x-y+z+5)=0表示一个通过直线L的所有平面
上述方程课进一步化为 (2+k)x+(2-k)y+(k-2)z+3+5k=0
该平面与平面x+y+z-1=0垂直时,它们的交线为题目所要求的直线.
故 (2+k)*1+(2-k)*1+(k-2)*1=0
故k=-2.
投影直线方程为 4y-4z-7=0,x+y+z-1=0