函数的性质及应用.已知函数f（x）满足f（2）=1//2 ,2f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x,y∈R）,则f（2012）=______

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:30:21
函数的性质及应用.已知函数f（x）满足f（2）=1//2 ,2f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x,y∈R）,则f（2012）=______
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函数的性质及应用.已知函数f（x）满足f（2）=1//2 ,2f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x,y∈R）,则f（2012）=______
函数的性质及应用.
已知函数f（x）满足f（2）=1//2 ,2f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x,y∈R）,则f（2012）=______

函数的性质及应用.已知函数f（x）满足f（2）=1//2 ,2f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x,y∈R）,则f（2012）=______
令y=0, 2f(x)f(0)=2f(x), 因f(2)<>0, 所以f(0)=1
令y=2, 2f(x)f(2)=f(x+2)+f(x-2), f(x)=f(x+2)+f(x-2)
f(x+4)=f(x+2)-f(x)
f(x+6)=f(x+4)-f(x+2)=-f(x)
f(x+12)=-f(x+6)=f(x),即12为f(x)的周期.
f(2012)=f(12x167+8)=f(8)=f(2+6)=-f(2)=-1/2.

2f(2)f(0)=2f(2)=1
f(0)=1
2f(2)f(2)=f(4)+f(0)
f(4)=-1/2
2f(4)f(2)=f(6)+f(2)
f(6)=-1
……
(2012-4)/2=1004
f(2012)=-1/2-(1/2*1004)=-1005/2

f（2012）= -1
函数f（x)是偶函数

一看就是周期函数的应用

首先令x=2,y=0,带入得 2 f(2) f(0) = f(2) + f(2) ,于是f(0) = 1
再令y = 2 ,带入得 2 f(x) f(2) = f(x+2) + f(x-2)
由此递推公式及及初始值得到
f(0）= 1，f(2）= 1/2 , f(4) = -1/2, f(6) = -1, f(8) = -1/2, f(10) = 1...

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首先令x=2,y=0,带入得 2 f(2) f(0) = f(2) + f(2) ,于是f(0) = 1
再令y = 2 ,带入得 2 f(x) f(2) = f(x+2) + f(x-2)
由此递推公式及及初始值得到
f(0）= 1，f(2）= 1/2 , f(4) = -1/2, f(6) = -1, f(8) = -1/2, f(10) = 1/2, f(10) = 1, f(12) = 1/2
观察得周期为12 于是f(2012) = 1/2

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令y=x和y=-x。代入2f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）。 则得 2f（x）f（x）=f（x+x）+f（x-x）=f（2x）+f（0） 1
2f（x）f（-x）=f（x+-x）+f（x-(-x)）=f（2x）+f（0） 2
所以1式和2式相等。故2f（x）f（x）=2f（x）f（-x）。又因为f（x...

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令y=x和y=-x。代入2f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）。 则得 2f（x）f（x）=f（x+x）+f（x-x）=f（2x）+f（0） 1
2f（x）f（-x）=f（x+-x）+f（x-(-x)）=f（2x）+f（0） 2
所以1式和2式相等。故2f（x）f（x）=2f（x）f（-x）。又因为f（x）<>0，所以f（x）=f（-x）。加上（x，y∈R）。即函数f（x）是偶函数。
令y=0, 2f(x)f(0)=2f(x), 因f(2)<>0, 所以f(0)=1，令y=2, 2f(x)f(2)=f(x+2)+f(x-2), f(x)=f(x+2)+f(x-2)
f(x+4)=f(x+2)-f(x)
f(x+6)=f(x+4)-f(x+2)=-f(x)
f(x+12)=-f(x+6)=f(x),即12为f(x)的周期。
f(2012)=f(12x167+8)=f(8)=f(2+6)=-f(2)=-1/2（在此题中可以不求该函数的奇偶性，但大多数此类题是要求掌握奇偶性的）

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函数的性质及应用.已知函数f（x）满足f（2）=1//2 ,2f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x,y∈R）,则f（2012）=______ 已知m是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合,对于函数f（x）,使得对函数f (x)定义域内的任意两个自已知m是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合,对于函数f（x）,使得对函数f(x)定 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式 已知M是满足下列性质的所有函数f(x)组成的集合已知M是满足下列性质的所有函数f(x)的组成的集合,已知M是满足下列性质的所有函数f(x)的组成的集合,对于函数f(x),存在常数k,使得对函数f(x)定义 函数的性质及应用设f(x)是定义域为正实数上的增函数,对任意x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立.求证：x>1时,f(x)>0 已知M是满足下列性质的所有函数f(x)的组成的集合,对于函数f(x),存在常数k,使得对函数f(x)定义域内的任...已知M是满足下列性质的所有函数f(x)的组成的集合,对于函数f(x),存在常数k,使得对函数f 已知函数f(x)= （1）写出函数f(x)的反函数 及定义域 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式 已知函数f（x）为R上的减函数,则满足f（lxl） 函数性质的应用已知：函数f（x)=x-1^x判断函数f(x)在（0,正无穷）上的单调性,并用定义加以证明. 2个函数性质题目1,已知A={a,b,c}.B={0,1,2},且满足f(a)+f(b)=f(c)的映射f,A---B有（）个 是箭头---2.已知函数f(x)满足f(x)×f(x+2)=1,且f(1)=2,则f(99)= 已知二次函数f(x）满足条件f(0)=1及f（x+1)-f(x)=2x求f(x)的解释式.求f(x)在〔-1,1〕上的最值 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=lgx,求f（x）的解析式. 已知同时满足下列两个性质的函数f(x)称为A型函数.①函数f(x)在其定义域上是单调函数;②f(x)的定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].（1）判断函数f(x)=x²-x+1(x＞0)是否是“A 已知集合m是满足下列性质的函数f x 的全体 (2)证明函数f(x)=sinπx属于M. 已知正实数X1,X2 及函数f(X)满足4的x次=1+f(X)/1-f(X).且f(X1)+f(X2)=1 求f(x1+x2）的最小 已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=4x,求函数f(x)的解析式