设a为实数,函数f(x)=x^2+(x-a)的绝对值+1 ,x属于R,求f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:07:19
设a为实数,函数f(x)=x^2+(x-a)的绝对值+1 ,x属于R,求f(x)的最小值
xRN@B]h]5)ѦjZ5э-a~ a ^ָ 0ss1{:xi8f^ 0OUS\r7R\aݲ+bd,az鸹~1 뱠}skGkJݱљ7܅/ xRh.ȰЉJబ&TB3D,aG3 ޽3Vo4jNe^W5J!dQJS%bObհVI~)p>#|YK>XU6L&fqdRB\Jep1\P*+10Y45˄ H}m?K3

设a为实数,函数f(x)=x^2+(x-a)的绝对值+1 ,x属于R,求f(x)的最小值
设a为实数,函数f(x)=x^2+(x-a)的绝对值+1 ,x属于R,求f(x)的最小值

设a为实数,函数f(x)=x^2+(x-a)的绝对值+1 ,x属于R,求f(x)的最小值
①`当x小于等于a,函数f(x)=x2-x+a+1=(x-1/2)2+a+3/4
若a小于等于1/2,则函数在(-∞,a]上单调递减,从而,函数在(-∞,a]世且f(x)小于等于f(a)的最小值为f(a)=a2+1
若a大于1/2,则y在(-∞,a]的最小值是f(1/2)=a+3/4
②当x大于等于a,f(x)=x2+2x-a+1=(x+1/2)2+a+3/4
所以
a小于等于-1/2,则函数在[a,+∞)最小值为f(-1/2)=3/4-a
若a大于1/2,则在[a,+∞)单调递减,在[a,+∞)的最小值为f(a)=a2+1
所以①②知,当a小于等于-1/2最小值为3/4-a
当-1/2小于a小于等于1/2,最小值为a2+1
a大于1/2,最小值为a+3/4