作业帮某商店经营一种小商品,进价为2.5元进价2.5元,销售单价13.5元 平均每天销售量为500件 .销售单价每降低1元,平均每天就多售出100件（1）假设每件商品降低X元,每天销售利润Y元,求Y与X之间的函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:48:50
某商店经营一种小商品,进价为2.5元进价2.5元,销售单价13.5元 平均每天销售量为500件 .销售单价每降低1元,平均每天就多售出100件（1）假设每件商品降低X元,每天销售利润Y元,求Y与X之间的函数
某商店经营一种小商品,进价为2.5元进价2.5元,销售单价13.5元 平均每天销售量为500件 .
销售单价每降低1元,平均每天就多售出100件
（1）假设每件商品降低X元,每天销售利润Y元,求Y与X之间的函数关系式.要求注明X的取值范围
（2）每件售价多少元时,商店每天的利润可达6000元.
某商店经营一种小商品,进价为2.5元进价2.5元,销售单价13.5元 平均每天销售量为500件 .销售单价每降低1元,平均每天就多售出100件（1）假设每件商品降低X元,每天销售利润Y元,求Y与X之间的函数
解(1)：每件商品降低x元,则每件商品的利润为13.5-2.5-x=(11-x)元,平均每天多售出100x件,实际平均每天售出(100x+500)件；根据题意,有：
y=(11-x)(100x+500)
=1100x+5500-100x²-500x
=-100x²+600x+5500
y=-100x²+600x+5500
x≥0 且 11-x≥0
0≤x≤11
(2)：当y=6000时,有方程：
-100x²+600x+5500=6000
x²-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x-1=0 或 x-5=0
x1=1,x2=5
当x=1时,每件售价为13.5-x=13.5-1=12.5元
当x=5时,每件售价为13.5-x=13.5-5=8.5元
每件售价为12.5元或8.5元时,商店每天的利润可达6000元.
你这在靠我们吗？
（1）设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)
整理得：y＝-100(x-3)²+6400(0≤x＜11)
(2)
由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400
即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元...
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（1）设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)
整理得：y＝-100(x-3)²+6400(0≤x＜11)
(2)
由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400
即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元
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