用向量的方法证明梯形的中位线定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 17:36:46
用向量的方法证明梯形的中位线定理
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用向量的方法证明梯形的中位线定理
用向量的方法证明梯形的中位线定理

用向量的方法证明梯形的中位线定理
已知EF是梯形ABCD的中位线,且AD//BC,用向量法证明梯形的中位线定理 过A做AG‖DC交EF于P点 由三角形中位线定理有: 向量EP=?向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质) ∴向量PF=?(向量AD+向量GC) ∴向量EP+向量PF=?(向量BG+向量AD+向量GC) ∴向量EF=?(向量AD+向量BC) ∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证