设a b为非零向量,且a与b不平行.求证:向量a+b与a-b不平行
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 20:41:47
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设a b为非零向量,且a与b不平行.求证:向量a+b与a-b不平行
设a b为非零向量,且a与b不平行.求证:向量a+b与a-b不平行
设a b为非零向量,且a与b不平行.求证:向量a+b与a-b不平行
假设a+b与a-b平行
设a(x1,y1),b(x2,y2)
根据假设a+b(x1+x2,y1+y2)
a-b(x1-x2,y1-y2)
(x1+x2)/(y1+y2)=(x1-x2)/(y1-y2)
x1y1-x1y2+x2y1-x2y2=x1y1-x2y1+x1y2-x2y2
x2y1-x1y2=x1y2-x2y1
x2y1=x1y2
x1/y1=x2/y2
所以a与b平行与假设矛盾
所以假设不成立
所以向量a+b与a-b不平行
画个图,显然。 而且题目有多余条件,a,b不平行,肯定是非零向量。
可以通过证明它的逆否命题正确来得证:
逆否命题:如果a+b平行于a-b,那么a与b平行。
设a=(x,y) b=(m,n)(a,b都为非零向量)
∵a+b‖a-b
∴设(x+m,y+m)=λ(m-x,n-y)
(x+m)/(m-x)=(y+n)/(n-y)
∴xn-xy+mn-my=my+mn-xy-xn
∴2xn=2my
x/m=n...
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可以通过证明它的逆否命题正确来得证:
逆否命题:如果a+b平行于a-b,那么a与b平行。
设a=(x,y) b=(m,n)(a,b都为非零向量)
∵a+b‖a-b
∴设(x+m,y+m)=λ(m-x,n-y)
(x+m)/(m-x)=(y+n)/(n-y)
∴xn-xy+mn-my=my+mn-xy-xn
∴2xn=2my
x/m=n/y=λ'
∴a‖b,即原命题的逆否命题获证.
证毕.
收起
设a b为非零向量,且a与b不平行.求证:向量a+b与a-b不平行
设向量a,b是非零向量,且向量与向量b不平行,求证:向量a加2b与向量a-向量b不平行?
设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行
设向量a、b是非零向量,且a、b不共线,求证a+b与a-b不共线
设a向量,b向量是两个不平行得非零向量,且x(2a向量+b向量)+y(3a向量-2b向量)=7a,x,y属于R,求x,y的值
已知非零向量向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b,如果向量c平行向量d,求证向量a平行向量b
已知a、b为不共线的非零向量,若存在向量c使c平行于a且c平行于b,则c等于?
已知向量a,b.c都是非零向量,其中任意2个向量都不平行,已知向量a+b与向量c平行,向量a+c与向量b平行.求证向量b+c与向量a平行.
设向量a,b是两个非零向量,如果向量(a+3b)⊥(7a-5a),且向量(a-4b)⊥(7a-2b),则向量a与向量b的夹角为
已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=(3,4)求a向量的单位向量
设a、b、c都是非零向量,其中任意两个向量都不平行,已知a+b与c平行,且b+c与a平行,证明a+c与b平行.
设向量a.b为非零向量,且向量/a+b/=向量/a/+向量/b/,则向量a的方向与向量b 的方向必定是?
已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系
已知a,b,c为非零向量,且两两不平行,但a+b与c平行,b+c与a平行,则a+b+c=?请用简单易懂的方法证明这些字母都代表向量
设abc为非零向量,其中认意两向量不共线,已知a+b与c共线,且b+c与a共线,试问b与a+c是否共线?
非零向量a ,b 满足|a|=|b| 且a不平行于b 则向量a+b 和 a-b 得位置关系
设a,b为非零向量,若(a+b)·b=2|b|2,且|b|
设a,b是两个不相等的非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角.