作业帮如何用向量的叉积来计算一个多边形的面积?例如一个五边形,其5个顶点坐标如下：1（0,0）,2（0,2）,3（1,2）,4（2,4）,5（0,4）,他的面积具体是怎样计算的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 08:51:13
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如何用向量的叉积来计算一个多边形的面积?例如一个五边形,其5个顶点坐标如下：1（0,0）,2（0,2）,3（1,2）,4（2,4）,5（0,4）,他的面积具体是怎样计算的?
如何用向量的叉积来计算一个多边形的面积?
例如一个五边形,其5个顶点坐标如下：1（0,0）,2（0,2）,3（1,2）,4（2,4）,5（0,4）,他的面积具体是怎样计算的?
如何用向量的叉积来计算一个多边形的面积?例如一个五边形,其5个顶点坐标如下：1（0,0）,2（0,2）,3（1,2）,4（2,4）,5（0,4）,他的面积具体是怎样计算的?
对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点P,则有：
S(A1,A2,A3,、、、,An)
= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
P是可以取任意的一点,用(0,0)时就是下面的了：
设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) ...(xn yn)
则面积等于
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + .+ | | )
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
其中
|x1 y1|
| |=x1*y2-y1*x2
|x2 y2|
因此面积公式展开为:
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + .+ | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
如何用向量的叉积来计算一个多边形的面积?例如一个五边形,其5个顶点坐标如下：1（0,0）,2（0,2）,3（1,2）,4（2,4）,5（0,4）,他的面积具体是怎样计算的?
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