设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2:y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交于C、D两点,已知|CD|/|AB|=4/3(I)求椭圆C1的方程(II)过点F的直线L与C1交于M、N两点,与C2交于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:18:54
![设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2:y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交于C、D两点,已知|CD|/|AB|=4/3(I)求椭圆C1的方程(II)过点F的直线L与C1交于M、N两点,与C2交于](/uploads/image/z/3706480-64-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86C1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC2%EF%BC%9Ay%5E2%3D4x%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E8%BF%87F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8EC%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8EC2%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%E3%80%81D%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7CCD%7C%2F%7CAB%7C%3D4%2F3%28I%29%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C1%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%28II%29%E8%BF%87%E7%82%B9F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8EC1%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8EC2%E4%BA%A4%E4%BA%8E)
设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2:y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交于C、D两点,已知|CD|/|AB|=4/3(I)求椭圆C1的方程(II)过点F的直线L与C1交于M、N两点,与C2交于
设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2:y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交于C、D两点,已知|CD|/|AB|=4/3
(I)求椭圆C1的方程
(II)过点F的直线L与C1交于M、N两点,与C2交于P、Q两点,若|PQ|/|MN|=5/3,求直线L的方程.
第一问已做出,椭圆方程是(x^2)/(4)+(y^2)/(3)=1
椭圆的a=2,b=√3,c=1 F坐标是(1,0)
我的想法是设出直线L的方程y=k(x-1),代入到椭圆和抛物线的方程算交点,再用距离公式代入比值是算出斜率.但这样计算量好大.请高手有没有什么简单的算法.
设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2:y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交于C、D两点,已知|CD|/|AB|=4/3(I)求椭圆C1的方程(II)过点F的直线L与C1交于M、N两点,与C2交于
利用弦长公式=√(1+k^2)×√【(x1+x2)^2-4x1x2】算两点的距离.
可设直线的方程为:x=ky+1,联立y^2=4x,消去参数x得:y^2-4ky-4=0,判别式为:16k^2+16>0,再结合根与系数关系有:|PQ|=√(1+k^2) ×√(16k^2+16)=4(k^2+1),同理,联立(x^2)/(4)+(y^2)/(3)=1有:(3k^2+4)y^2+6ky-9=0,判别式为36k^2+36(3k^2+4)>0,同理利用上面的弦长公式,|MN|= [12(k^2+1)]/(3k^2+4)而|PQ|/|MN|=5/3即:4(k^2+1):[12(k^2+1)]/(3k^2+4)= 5/3,解得:k=±√3/3又直线过点F (1,0),则其方程为:y=√3x-√3或y=-√3x+√3.
还有就是可以利用圆锥曲线第二定义,到定点距离与到定直线距离的比是c/a(椭圆),1(抛物线),这样来转化距离,不过计算量不见得小,或者你可以试试两种方法的结合。
我可能没时间去帮你算,不好意思