直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3.1)求证CD⊥面A1ABB1;2)求二面角C-AE-D的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 13:50:04
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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3.1)求证CD⊥面A1ABB1;2)求二面角C-AE-D的大小
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3.
1)求证CD⊥面A1ABB1;
2)求二面角C-AE-D的大小
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3.1)求证CD⊥面A1ABB1;2)求二面角C-AE-D的大小
1)
∵ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴BB1‖AA1且BB1=AA1=2
∴BE=BB1/2=1
∴BD=√(DE^2-BE^2)=√2
又∵AC=BC=2,ACB=90°
∴AB=√(AC^2+BC^2)=2√2
∴D为AB的中点
∴CD⊥AB;
∵ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴CC1‖面A1ABB1,CC1⊥面ABC
∴CD⊥CC1
∴面CDC1⊥面A1ABB1
又∵CD⊥AB
∴CD⊥面A1ABB1;
1)因为E为中点,所以BE=1,∠DBE=90°,所以DB=根号2,又有AC=BC,∠ACB=90°,所以AB=2根号2,所以D为AB中点。
所以,连接CD,得CD=根号2.连接CE,在直角三角形BEC中得:CE=根号5。
于是就有:CD的平方+DE的平方=CE的平方
所以CD垂直于DE
又,D为AB中点,AB为直角三角形的斜边,所以CD垂直...
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1)因为E为中点,所以BE=1,∠DBE=90°,所以DB=根号2,又有AC=BC,∠ACB=90°,所以AB=2根号2,所以D为AB中点。
所以,连接CD,得CD=根号2.连接CE,在直角三角形BEC中得:CE=根号5。
于是就有:CD的平方+DE的平方=CE的平方
所以CD垂直于DE
又,D为AB中点,AB为直角三角形的斜边,所以CD垂直于AB
又AB、DE均属于面AB1
所以。。。
2)有事,先给你这么多啊。。嘿嘿。。。
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