已知tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,且α、β属于（-π,0）,求2α-β的值解析中求得tanα=1/3,tan（2α-β）=1.但“由-π

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/06 15:31:24
已知tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,且α、β属于（-π,0）,求2α-β的值解析中求得tanα=1/3,tan（2α-β）=1.但“由-π
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已知tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,且α、β属于（-π,0）,求2α-β的值解析中求得tanα=1/3,tan（2α-β）=1.但“由-π
已知tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,且α、β属于（-π,0）,求2α-β的值
解析中求得tanα=1/3,tan（2α-β）=1.
但“由-π

已知tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,且α、β属于（-π,0）,求2α-β的值解析中求得tanα=1/3,tan（2α-β）=1.但“由-π
但“由-π<α<0,且tanα=1/3,得-π<α<-3π/4”怎么得出来的?
0<1/3<1/√2
-π/4时tan值等于-1/√2 <-1/3
所以如此

tan(2α-β)=tan[2(α-β)+β]
tan2(α-β)=2tan(α-β)/1-tan^2(α-β)=1/(1-1/4)=4/3
tan[2(α-β)+β]=(4/3-1/7)/(1+1/14)=(25/21)/(15/14)=10/9
2α-β=arctan10/9

[[1]]
tan(a-b)=1/2. tanb=-1/7
∴tana
=tan[(a-b)+b]
=[tan(a-b)+tanb]/[1-tan(a-b)tanb]
=[(1/2)+(-1/7)]/[1+(1/14)]
=1/3
即tana=1/3.
[[[2]]]]
tan2a
=(2tana)/[1-ta...

全部展开

[[1]]
tan(a-b)=1/2. tanb=-1/7
∴tana
=tan[(a-b)+b]
=[tan(a-b)+tanb]/[1-tan(a-b)tanb]
=[(1/2)+(-1/7)]/[1+(1/14)]
=1/3
即tana=1/3.
[[[2]]]]
tan2a
=(2tana)/[1-tan²a]
=(2/3)/(8/9)
=3/4.
即tan2a=3/4.
[[[3]]]
tan(2a-b)
=[tan2a-tanb]/[1+tan2atanb]
=[(3/4)+(1/7)]/[1-(3/28)]
=1
即tan(2a-b)=1
[[[[4]]]]
单位: 度.
tana=1/3, tanb=-1/7
tan2a=3/4, tan(2a-b)=1
-180º＜a, b＜0º
[1]
∵1/3＜(√3)/3＜1
∴tana＜tan30º＜tan45º
即tana＜tan(-180º+30º)＜tan(-180+45)
∴tana＜tan(-150)＜tan(-135)
∴-180º＜a＜-150º＜-135º
或者,-π＜a＜-5π/6＜-3π/4. (你的错了!)
∴-360º＜2a＜-300º＜-270º
[[2]]
tanb=-1/7, -180º＜b＜0º
tan(-b)=1/7, 0º＜-b＜180º
1/7＜(√3)/3
tan(-b)＜tan30º
∴0＜-b＜30º
该式与-360º＜2a＜-300º相加,可得
-360º＜2a-b＜-270º
∴270º＜b-2a＜360º
结合tan(2a-b)=1. 就有
tan(b-2a)=-1.
∴b-2a=360º-45º=315º=(7π/4)
∴2a-b=-(7π/4)

收起

已知∠α+∠β+∠γ=π／2 求证tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1 已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,tanα 已知tanα=1/7,tanβ=1/3,求tan(α+2β) 已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4 则tanα×tanβ= 已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanαtanβ等于 已知(1-tanα)(1-tanβ)=2,求tan(α+β)的值已知（1-tanα）（1-tanβ）=2,求tan(α+β)的值 已知tan(α-γ)/tanα+sin^2β/sin^2α=1,求证:tan^2β=tanαtanγ 已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求tanβ ,tan(α+β）,tan(α/2+β/2) 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈（-90°,90°）,则α+β的值（“tanα tanβ=-b／a ,tanαtanβ=c／a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan（α β）=（tanα tanβ）／（1-tanαtanβ）=（-3 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈（-90°,90°）,则α+β的值（“tanα tanβ=-b／a ,tanαtanβ=c／a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan（α β）=（tanα tanβ）／（1-tanαtanβ）=（-3 tanα+tanβ=tan（α+β）-tanαtanβtan（α+β）证明 证明tanα+tanβ=tan（α+β）-tanαtanβtan（α+β） 证明:tanα+tanβ=tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β) 已知：2tan2β＝tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β 已知tanα+tanβ=-5/3,tanα×tanβ=-7/3,求cos（α+β） 证明 tanα=2tanβ 已知tanα=1/2 tan(α-β)=-2/3 试求tan(β-2α)的值 已知tan(α-π/4）=1/3,tan（β+π/4）,那么tan（α+β）=