已知tanα=-1/3,cosβ=(根号5)/5,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值(2)求函数f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 10:15:49
已知tanα=-1/3,cosβ=(根号5)/5,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值(2)求函数f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)的最大值
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已知tanα=-1/3,cosβ=(根号5)/5,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值(2)求函数f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)的最大值
已知tanα=-1/3,cosβ=(根号5)/5,α,β∈(0,π).
(1)求tan(α+β)的值
(2)求函数f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)的最大值

已知tanα=-1/3,cosβ=(根号5)/5,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值(2)求函数f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)的最大值
这题不难,看下图：

(1)因为α,β∈(0,π),所以sinβ=2(根号5)/5,所以tanβ=2,所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
(2)tanα=-1/3,tanβ=2,tan(α+β)=1,α,β∈(0,π),所以α+β=5π/4.
f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)
=(√2)sin(x-α)+cos(x-α+5π/4)

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(1)因为α,β∈(0,π),所以sinβ=2(根号5)/5,所以tanβ=2,所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
(2)tanα=-1/3,tanβ=2,tan(α+β)=1,α,β∈(0,π),所以α+β=5π/4.
f(x)=(√2)sin(x-α)+cos(x+β)
=(√2)sin(x-α)+cos(x-α+5π/4)
=(√2)sin(x-α)-cos(x-α+π/4)
=(√2)sin(x-α)-(√2)/2cos(x-α)+(√2)/2sin(x-α)
=(3√2)/2sin(x-α)-(√2)/2cos(x-α)
=√5cos(x-α-c) 其中，tan(c)=3
所以最大值为√5．

收起

已知sin(α-β)+2cosαsinβ=1,cos(α-β)+cos(α+β)=根号3/2,则tanα+tanβ= 已知sinα=根号2cosβ,tanα=根号3cotβ 0 已知sinα+cosα=根号2 则tanα+(1/tanα)等于? 已知tan α=-1/3 ,cos β= 根号5/5,α,β∈(0,π).,求:根号2sin(π/6-α)+cos(π/6+β) 已知tan(a)*tan(b)=1/根号3,求[2-cos(2a)]*[2-cos(2b)]的值, 函数=(1+根号3tanα)cosα,(0 已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4 已知sinα=根号2 cosβ,tanα=根号3 cotβ,-π/2 已知sinα=根号2cosβ,tanα=根号3cotβ-π/2 已知tanα*tanβ=7/3 tan[(α+β)/2] = 根号2/2 求cos(α-β)谁能告诉我怎么做啊 谢谢 已知α,β均为锐角,且tan α=3/1,cos(α+β)=根号/5,则β=tan α=1/3，cos(α+β)=根号5/5 已知锐角α、β、γ满足cos²α+cos²β+cos²γ=1,求证tanα+tanβ+tanγ≥3√2 已知cos(2α+β)=3cosβ,化简tanα×tan(α+β) 已知(1+tanα)(1+tanβ)=4cos（π/3）0 已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5则tanαtanβ= 已知cos(α+β)=1/5,cos(α-β)=3/5,求tanαtanβ的值 已知cos(a+β)=1/4,cos(α-β)=3/4则tanαtanβ 已知1+tan/1-tan=3+2根号2,求（sin^2x+根号2sinxcosx-cos^2）/（sin^2+2cos^2）的值