直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 02:07:07
![直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC](/uploads/image/z/3716870-14-0.jpg?t=%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%ADC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%2CE%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9CD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%2CED%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4CB%E4%BA%8EF%E6%B1%82FD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8EFB%C3%97FC)
直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC
直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC
直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC
证明:(1)∵E是Rt△ACD斜边中点,
∴DE=EA,
∴∠A=∠ADE,
∵∠BDF=∠ADE,
∴∠BDF=∠A,
∵∠FDC=∠CDB+∠BDF=90°+∠BDF,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,
∴∠FDC=∠FBD,
∵F是公共角,
∴△FBD∽△FDC.
∴ FB/FD=FD/FC.
∴FD²=FB•FC.
因为:CD垂直AB;E是AC中点;
所以:
DE=AE=CE;
所以:
角BDF=角ADE=角EAD;
因为CD垂直AB;AC垂直BC;
所以:
角EAD=角FCD=90-角ACD;
角FDE=角FCD;
角BFD=角DFC;
所以:
三角形FDC相似三角形FBD;
FD/FB=FC/FD;
所以:FD的平方等于FB×FC
额。。。这道题是不是错了“CD垂直于AB,ED延长线交CB于F ”,如果把D和F换下位置,解法如下 ∠1+∠2=90°, ∠3+∠4=90°, ∠5+∠4=90°, 在△ADC中,AE=CE,∴∠5=∠4, 又∵△ADC∽△CDB,∴∠5=∠1, ∴∠4=∠1∴∠2=∠3, ∠F=∠F, △FBD∽△FDC∴FD/FB=FC/FD
因为:CD垂直AB;E是AC中点;
所以:
DE=AE=CE;
所以:
角BDF=角ADE=角EAD;
因为CD垂直AB;AC垂直BC;
所以:
角EAD=角FCD=90-角ACD;
角FDE=角FCD;
角BFD=角DFC;
所以:
三角形FDC相似三角形FBD;
FD/FB=FC/FD