已知函数f(x)=x3+lg(x+根号下(x2+1))+2,在负无穷到0上有最小值-5,则函数在0到正无穷的最大值等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:43:01
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已知函数f(x)=x3+lg(x+根号下(x2+1))+2,在负无穷到0上有最小值-5,则函数在0到正无穷的最大值等于?
已知函数f(x)=x3+lg(x+根号下(x2+1))+2,在负无穷到0上有最小值-5,则函数在0到正无穷的最大值等于?
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因为,[x+√(x²+1)][-x+√(x²+1)] = 1 ,即有:-x+√(x²+1) = 1/[x+√(x²+1)] ,
所以,lg[-x+√(x²+1)] = -lg[x+√(x²+1)] ;
令 g(x) = f(x)-2 = x³+lg[x+√(x²+1)] ,
则 g(-x) = (-x)³+lg{-x+√[(-x)²+1)]} = -x³+lg[-x+√(x²+1)] = -x³-lg[x+√(x²+1)] = -g(x) ,
已知,f(x) 在 (-∞,0) 上有最小值 -5 ,
可得:g(x) = f(x)-2 在 (-∞,0) 上有最小值 -5-2 = -7 ;
因为,g(x) 是奇函数,
所以,g(x) 在 (0,+∞) 上有最大值 7 ,
可得:f(x) = g(x)+2 在 (0,+∞) 上有最大值 7+2 = 9 .
已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数
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已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)的单调性.
已知函数f(x)=x^2*lg(x+根号下x^2+1),求证:对任意实数X,f(x)=-f(-x)恒成立.
已知函数f(x)=x3+lg(x+根号下(x2+1))+2,在负无穷到0上有最小值-5,则函数在0到正无穷的最大值等于?
请问:已知函数f(x)=lg(x+根号下x^2+1)探究其 定义域 奇偶性 单调性
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