已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证:AC=2OG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 23:45:06
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已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证:AC=2OG
已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证:AC=2OG
已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证:AC=2OG
做OD垂直AC于D,连接OC、OF.
OD垂直弦AC,则角1=AC弧对应圆心角的一半
又角2=AC弧对应圆心角的一半,故,角1=角2
因为G是BF中点,则OG垂直BF,则角4=BF弧对应圆心角的一半
又 角3=BF对应圆心角的一半,故,角3=角4
而角2与角3互余,所以角1与角4互余
而角1与角5也互余,所以角4=角5
又有OC=OF=半径,所以三角形OCD全等于三角形FOG
所以OG=DC=AC/2
证明:过O点作OE⊥AC于E,
连结OA,OB,OC,OG,OF
则OF=OA,OG⊥BF(G为BF中点)
AC=2AE,∠AOE=1/2∠AOC=∠ABC
∠GOF=1/2∠BOF=∠BAF,
∵AH⊥BC,
∴∠OFG=∠ABC=AOE,(互余关系)
∴Rt△OFG≌Rt△AOE(AAS)
∴OG=AE
∴AC=2OG.
证明:作直径BK,连接FK,
则∠BFK=90°,OG是三角形BFK的中位线,
∴FK=2OG,
∵∠BAF=∠K,
∠KBF+∠K=90°,∠BAF+∠ABC=90°,
∴∠KBF=∠ABC,
∴弧FK=弧AC
∴FK=AC
∴AC=2OG。
已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证:AC=2OG
如图,△ABC是圆o的内接三角形AE是圆O的直径 AF是圆O的弦 AF垂直于BC垂足为D BE与CF相等吗?为什么?
三角形ABC是圆O的内接三角形,AF是圆O的直径,AD垂直BC于D,求证:BF=CE
三角形ABC为圆O的内接三角形,AF垂直BC,CE垂直AB交AF于点H,OD垂直BC.试说明OD与AH的数量关系
一道数学题——初三(极难)已知:如图,三角形ABC内接于圆O.OH垂直于BC,垂足为H;AD垂直于BC,垂足为D;BE垂直于AC,垂足为E;BE、AD交于点F,求证:OH=AF/2.(图有点简陋~).
如图5,已知三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直BC于点H,G是BF的中点,则AC/OG=如果做OE垂直AC,连接OG、GH、EH,是否可证四边形OEHG为平行四边形?
三角形ABC是圆O的内接三角形,AF是圆O的直径,AD垂直BC于D,交圆O与点E,求证:BF=CE
已知如图三角形abc内接于圆o,ad垂直bc于d,弦bh垂直ac于e,交ad于f 求证:fe=eh
已知:三角形abc内接○o,弦af⊥bc于h,连接bf,g为bf中点,求证:ac=2og图
如图,已知三角形abc内接与圆o,点o在三角形abc的高cd上,过o作oe垂直于ac与e,of垂直bc 连接de df 请判断四边形cedf形状
已知,如图,△ABC是圆O内接三角形,AF是圆O的直径,AD⊥BD于D,交圆O于点E 求证:BF=CE
向量证明,已知三角形ABC ,o 为ABC内一点.ao垂直bc于e,bo垂直ac于o,证明:co垂直ab于f
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为BS弧的中点,AE垂直BC于E,求证:AD平分角OAE
已知三角形ABC内接于圆O,AO是半径,AO垂直BC于D,求证:角BAO=角DAC.
已知如图三角形ABC内接于圆,AD垂直BC于D,弦BH垂直AC于E,交AD于F.求证:FE等于EH
已知:如图,三角形abc内接于圆,ad垂直bc于d,弦bh垂直ac于e,交ad于f,求证:fe=eh.
已知,如图,三角形ABC内接于圆O,弦CM垂直于AB,CN是圆O的直径,F是弦AB的中点,求证:CF平分角NCM
如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH,