如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:49:13
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥L于E,QF⊥L于F.问:点P运动多少时间时,△PEC与QFC全等?请说明理由.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要
点P运动1时间时,三角形PEC和QFC全等.理由:过P和Q作PE垂直L于E,QF垂直L于F,可得角PEC=角QFC=90度,角EPC=角QCF.因为要求三角形PEC和三角形QFC全等﹙A.A.S.﹚,就得求出PC=QC.设点P运动X时间时,△PEC与QFC全等.则有6-X=8-3X,解得X=1.
有点难...
(1)0<t<8/3时,P在AC上,Q在BC上,此时∠CPE+PCE=90°,∠QCF+∠CQF=90°
∵∠ACB=90°,∠ACE+∠QCF=90°
∴∠QCF=∠CPE,又是直角三角形
∴△PCE∽△CQF
此时要得△PCE≌△CQF,则PC=CQ即6-t=8-3t,t=1,满足
(2)8/3<t<14/3时,P,Q都在AC上,此时两个三角形如果全等,...
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(1)0<t<8/3时,P在AC上,Q在BC上,此时∠CPE+PCE=90°,∠QCF+∠CQF=90°
∵∠ACB=90°,∠ACE+∠QCF=90°
∴∠QCF=∠CPE,又是直角三角形
∴△PCE∽△CQF
此时要得△PCE≌△CQF,则PC=CQ即6-t=8-3t,t=1,满足
(2)8/3<t<14/3时,P,Q都在AC上,此时两个三角形如果全等,则它们必须是重合的,PC=CQ即6-t=3t-8,t=7/2,满足
(3)t>14/3时,Q已经在A点停止运动,此时P在AC上不可能,即t>6,和(1)一样的原因可知,此时PC=CQ即满足PC=AC=6
∴t=6+6=12
综上t=1或t=7/2或t=12
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