如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,三角形ABD和BCD均为等边三角形AB=2,AC=根号6,求证AO垂直平面BCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 09:50:26
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,三角形ABD和BCD均为等边三角形AB=2,AC=根号6,求证AO垂直平面BCD
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如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,三角形ABD和BCD均为等边三角形AB=2,AC=根号6,求证AO垂直平面BCD
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,三角形ABD和BCD均为等边三角形AB=2,AC=根号6,求证AO垂直平面BCD

如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,三角形ABD和BCD均为等边三角形AB=2,AC=根号6,求证AO垂直平面BCD
∵△ABD是等边三角形,且AB=2,∴AB=AD=BD=2,又O∈BD且BO=DO,
∴AO⊥BD、且AO=(√3/2)AB=(√3/2)×2=√3.
∵△BCD是等边三角形,且BD=2,∴BD=BC=CD=2,又O∈BD且BO=DO,
∴CO=(√3/2)BC=(√3/2)×2=√3.
由AO=CO=√3、AC=√6,得:AO^2+CO^2=AC^2,
∴由勾股定理的逆定理,得:AO⊥CO.
由AO⊥BD、AO⊥CO、BD∩CO=O,得:AO⊥平面BCD.

如图,四面体ABCD中,O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2求证:AO⊥CD 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.(1)求证:AO垂直平面BCD; (2)求...如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.(1)求证:AO垂直平面BCD;(2)求E到平面ACD的 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,三角形ABD和BCD均为等边三角形AB=2,AC=根号6,求证AO垂直平面BCD 如图,在四面体ABCD中O、E分别是BD、Bc的中点,AB=AD=√2,CA=CB=CD=BD=2,求证BD⊥AC,求三棱锥...如图,在四面体ABCD中O、E分别是BD、Bc的中点,AB=AD=√2,CA=CB=CD=BD=2,求证BD⊥AC,求三棱锥E-ADC 如图,四面体ABCD中,点A在平面BCD上的射影O在BD上,点M、N分别是BC、BD的中点,求详解 怎么没人答啊,急死 如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证直线EF∥面ACD 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD中点,E是AC的中点,试说明OE⊥AC, 四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2求异面直线AB与CD所成角的大小 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是AO的中点如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O,E是AO的中点,BE的延长线与BD的平行线AF交于点F.(1)求证:AF=BO;(2)当平行四边形ABCD满足条件__________时, 如图,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,AM,BD互相平分于点O,求证:AM=DC如图所示,图是对的 如图 在四面体ABCD,P,Q 分别为AB,CD中点,AC=4,BD=2根号5 PQ=3 求证 AC垂直BD!如图 在四面体ABCD,P,Q 分别为AB,CD中点,AC=4,BD=2根号5 PQ=3 求证 AC垂直BD!图就是三棱锥D-ABC,P是AB中点 Q是CD中点.对不起啊 我的分 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证:四边形BMDN是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证四边形BMDN是平行四边形 如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O,AB=8,E是CD的中点,则OE的长等于? 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(3)求点E到平面ACD的距离.那些向量什么的还没学呢...第二、三题 如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2(1)求证:AO⊥平面BCD(2)求异面直线AB与CD所成角的大小(3)求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2.AB=AD=根号2.(1)求AO⊥平面BCD(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值(3)求点E到平面ACD的距离 如图,四边形ABCD中,对角线相交于O,E F G H 分别是AD,BD,BC,AC的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形