四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2求异面直线AB与CD所成角的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 05:09:07
四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2求异面直线AB与CD所成角的大小
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四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2求异面直线AB与CD所成角的大小
四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2
求异面直线AB与CD所成角的大小

四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2求异面直线AB与CD所成角的大小
分析：（1）设O是等腰直角三角形ABD斜边BD的中点,通过正三角形,以及计算证明AO⊥CO,从而证明AO⊥平面BCD；
（2）利用三面角公式直接求异面直线AB与CD所成角的大小的余弦,然后求出角的大小；
（3）利用射影面的面积与被射影面的面积的比,求二面角O-AC-D的大小．
（1）设O是等腰直角三角形ABD斜边BD的中点,
所以有AO⊥BD,可求得AO=1,CO= √3,又有AC=2
所以∠AEC=90°,即AO⊥CO
BD,CO是平面BCD内两条相交直线,故有AO⊥平面BCD．
（2）由（1）可知BD⊥面AOC,
所以面BCD⊥面AOC,AO=1,CO= √3,AC=2
A点在BCD面内的投影为O,
cos＜AB,CD＞=cos∠ABD•cos∠BDC= √2/2×12=√ 2/4
异面直线AB与CD所成角的大小：arccos √2/4．

如图
连接AO，OC，
由题目给出的各个边长可知
AO⊥BD，CO⊥BD
所以BD⊥面AOC
所以面BCD⊥面AOC
AO=1，CO=√3，AC=2
所以AO⊥BD，所以AO⊥面BCD
即，A点在BCD面内的投影为O
故，
cos=cos∠ABD·cos∠BDC（这是书中的定理）
=√2/2×1...

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如图
连接AO，OC，
由题目给出的各个边长可知
AO⊥BD，CO⊥BD
所以BD⊥面AOC
所以面BCD⊥面AOC
AO=1，CO=√3，AC=2
所以AO⊥BD，所以AO⊥面BCD
即，A点在BCD面内的投影为O
故，
cos=cos∠ABD·cos∠BDC（这是书中的定理）
=√2/2×1/2
=√2/4

收起

如图,四面体ABCD中,O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2求证：AO⊥CD 四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2求异面直线AB与CD所成角的大小 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD； （2）求...如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；（2）求E到平面ACD的 四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2求异面直线AB,CD所成的角的余弦值 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2求异面直线AB与CD所成角的大小（不是余弦值） 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 请用空间向量证明 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证:AO垂直平面BCD 四面体ABCD中,O,E分别为'BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2,求证:AO垂直于平面BCD 如图,在四面体ABCD中O、E分别是BD、Bc的中点,AB＝AD＝√2,CA＝CB＝CD＝BD＝2,求证BD⊥AC,求三棱锥...如图,在四面体ABCD中O、E分别是BD、Bc的中点,AB＝AD＝√2,CA＝CB＝CD＝BD＝2,求证BD⊥AC,求三棱锥E－ADC 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离.那些向量什么的还没学呢...第二、三题 如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2（1）求证：AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的大小（3）求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA＝CB＝CD=BD=2.AB=AD=根号2.（1）求AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值（3）求点E到平面ACD的距离 （2006•福建）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2求异面直线AB与CD所成角的余弦值 四面体ABCD中,O,E分别为BD,BC的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2,求证：AO垂直于BCD求异面直线AB与CD所成角的余弦值 ,如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证AO垂直平面BCD.2求点E到平面ACD的距离. 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证,AO垂直平面BCD2.求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,AO⊥平面BCD,CA=CB=CD=BD=2（1）求证面ABD⊥面AOC（2）求异面直线AE与CD所成角的大小. 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,三角形ABD和BCD均为等边三角形AB=2,AC=根号6,求证AO垂直平面BCD