已知:空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:BD⊥AC答的时候贴一张图哦!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:29:51
已知:空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:BD⊥AC答的时候贴一张图哦!
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已知:空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:BD⊥AC答的时候贴一张图哦!
已知:空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:BD⊥AC
答的时候贴一张图哦!

已知:空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:BD⊥AC答的时候贴一张图哦!
此空间四边形是一个三棱锥,
因为AB=AD所以三角形ABD是等腰三角形,同理三角形BCD也是等腰三角形,
设BD中点是S,则AS垂直于BD,CS垂直于BD,
因为在三角形ACS中,BD⊥AS,BD⊥CS,所以BD⊥平面ACS,
因为AC属于平面ACS,所以BD⊥AC

取BD中点M,由于AB=AD,BC=CD,所以AM⊥BD,CM⊥BD,所以BD⊥AM和CM确定的面即AMC
所以BD⊥AC。