有两个容量相同的桶,第一个桶里装满水,第二个桶空着.先把第一个桶里的水的1/2倒入第二个桶,然后把第二个桶的水的1/3倒入第一个桶.再倒1/4,1/5,1/6.依次类推.倒了1991次后,每个桶里各有多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 04:18:38
![有两个容量相同的桶,第一个桶里装满水,第二个桶空着.先把第一个桶里的水的1/2倒入第二个桶,然后把第二个桶的水的1/3倒入第一个桶.再倒1/4,1/5,1/6.依次类推.倒了1991次后,每个桶里各有多少](/uploads/image/z/3727878-6-8.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%A1%B6%2C%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A1%B6%E9%87%8C%E8%A3%85%E6%BB%A1%E6%B0%B4%2C%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E6%A1%B6%E7%A9%BA%E7%9D%80.%E5%85%88%E6%8A%8A%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A1%B6%E9%87%8C%E7%9A%84%E6%B0%B4%E7%9A%841%2F2%E5%80%92%E5%85%A5%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E6%A1%B6%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E6%8A%8A%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E6%A1%B6%E7%9A%84%E6%B0%B4%E7%9A%841%2F3%E5%80%92%E5%85%A5%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A1%B6.%E5%86%8D%E5%80%921%2F4%2C1%2F5%2C1%2F6.%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E7%B1%BB%E6%8E%A8.%E5%80%92%E4%BA%861991%E6%AC%A1%E5%90%8E%2C%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E6%A1%B6%E9%87%8C%E5%90%84%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91)
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有两个容量相同的桶,第一个桶里装满水,第二个桶空着.先把第一个桶里的水的1/2倒入第二个桶,然后把第二个桶的水的1/3倒入第一个桶.再倒1/4,1/5,1/6.依次类推.倒了1991次后,每个桶里各有多少
有两个容量相同的桶,第一个桶里装满水,第二个桶空着.先把第一个桶里的水的1/2倒入第二个桶,然后把第二个桶的水的1/3倒入第一个桶.再倒1/4,1/5,1/6.依次类推.倒了1991次后,每个桶里各有多少水?倒了2000次以后呢?
有两个容量相同的桶,第一个桶里装满水,第二个桶空着.先把第一个桶里的水的1/2倒入第二个桶,然后把第二个桶的水的1/3倒入第一个桶.再倒1/4,1/5,1/6.依次类推.倒了1991次后,每个桶里各有多少
设水为X
第一次,倒1/3后第二桶水为x/2*(1-1/3)=x/2*2/3
第二次,倒1/4后第二桶水为x/2*(1-1/3)*(1-1/4)=x/2*2/3*3/4
(注:前一个分数的分子和下一个分数的分母可以约)
...
第1991次后,第二桶水为x/2*(1-1/3)*(1-1/4)...(1-1/1993)=x/1993
第一桶水为x-x/1993=1992*x/1993
同理得
第2000次后,第二桶水为x/2002,第一桶水为2001*x/2002
应该分别是
1、 1/2 和 1/2
2、 1001/2001 和 1000/2001
这个不好写啊
自己找规律
然后根据递推证明
有两个容量相同的桶,第一个桶里装满水,第二个桶空着.先把第一个桶里的水的1/2倒入第二个桶,然后把第二个桶的水的1/3倒入第一个桶.再倒1/4,1/5,1/6.依次类推.倒了1991次后,每个桶里各有多少
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