求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…×234(有234个234相乘)+568×568×…×568(有568个568相乘)被3除的余数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 16:07:25
![求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…×234(有234个234相乘)+568×568×…×568(有568个568相乘)被3除的余数.](/uploads/image/z/373389-69-9.jpg?t=%E6%B1%82123%C3%97123%C3%97%E2%80%A6%C3%97123%28%E6%9C%89123%E4%B8%AA123%E7%9B%B8%E4%B9%98%29%2B234%C3%97234%C3%97%E2%80%A6%E6%B1%82123%C3%97123%C3%97%E2%80%A6%C3%97123%EF%BC%88%E6%9C%89123%E4%B8%AA123%E7%9B%B8%E4%B9%98%EF%BC%89%2B234%C3%97234%C3%97%E2%80%A6%C3%97234%EF%BC%88%E6%9C%89234%E4%B8%AA234%E7%9B%B8%E4%B9%98%EF%BC%89%2B568%C3%97568%C3%97%E2%80%A6%C3%97568%EF%BC%88%E6%9C%89568%E4%B8%AA568%E7%9B%B8%E4%B9%98%EF%BC%89%E8%A2%AB3%E9%99%A4%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0.)
求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…×234(有234个234相乘)+568×568×…×568(有568个568相乘)被3除的余数.
求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…
求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…×234(有234个234相乘)+568×568×…×568(有568个568相乘)被3除的余数.
求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…×234(有234个234相乘)+568×568×…×568(有568个568相乘)被3除的余数.
首先123,234都能被3整除,
那么123×123×…×123和234×234×…×234都能被3整除.
即123×123×…×123+234×234×…×234被3整除的余数为0.
568=3×189+1
568×568×…×568=(3×189+1)×(3×189+1)×...×(3×189+1)
如果会二项展开的话就很简单.
如果不会的话,
568×568×…×568=(3×189+1)×(3×189+1)×...×(3×189+1)(568个)=【(3×189+1)×(3×189+1)×...×(3×189+1)(567个)×3×189】+【(3×189+1)×(3×189+1)×...×(3×189+1)(567个)×1】即568×568×…×568(568个)除3的余数与567个除三的余数相同
同理可得567个568相乘除以三的余数与566个相同
类推的,568个568相乘除以三的余数与1个568除以三的余数相同,即为1
综上
123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…×234(有234个234相乘)+568×568×…×568(有568个568相乘)被3除的余数=0+0+1=1
不知楼主是高中的还是初中的还是小学的.去看一下二项式展开,挺有用的.:)
123123
首先123,234都能被3整除,
那么123×123×…×123和234×234×…×234都能被3整除。
即123×123×…×123+234×234×…×234被3整除的余数为0.
568=3×189+1
568×568×…×568=(3×189+1)×(3×189+1)×...×(3×189+1)
如果会二项展开的话就很简单。。
如果不会的话,...
全部展开
首先123,234都能被3整除,
那么123×123×…×123和234×234×…×234都能被3整除。
即123×123×…×123+234×234×…×234被3整除的余数为0.
568=3×189+1
568×568×…×568=(3×189+1)×(3×189+1)×...×(3×189+1)
如果会二项展开的话就很简单。。
如果不会的话,
568×568×…×568=(3×189+1)×(3×189+1)×...×(3×189+1)(568个)=【(3×189+1)×(3×189+1)×...×(3×189+1)(567个)×3×189】+【(3×189+1)×(3×189+1)×...×(3×189+1)(567个)×1】即568×568×…×568(568个)除3的余数与567个除三的余数相同
同理可得567个568相乘除以三的余数与566个相同
类推的,568个568相乘除以三的余数与1个568除以三的余数相同,即为1
综上
123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…×234(有234个234相乘)+568×568×…×568(有568个568相乘)被3除的余数=0+0+1=1
不知楼主是高中的还是初中的还是小学的。。。
收起
123