已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|.⑴解不等式f(x)≤6;⑵若存在x,使f(x)+a≤0成立,求a范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:30:23
![已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|.⑴解不等式f(x)≤6;⑵若存在x,使f(x)+a≤0成立,求a范围.](/uploads/image/z/3737541-21-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%7Cx%EF%BC%8B1%7C%EF%BC%8B%7Cx%EF%BC%8D3%7C.%E2%91%B4%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%E2%89%A46%EF%BC%9B%E2%91%B5%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8x%2C%E4%BD%BFf%28x%29%2Ba%E2%89%A40%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82a%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|.⑴解不等式f(x)≤6;⑵若存在x,使f(x)+a≤0成立,求a范围.
已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|.⑴解不等式f(x)≤6;
⑵若存在x,使f(x)+a≤0成立,求a范围.
已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|.⑴解不等式f(x)≤6;⑵若存在x,使f(x)+a≤0成立,求a范围.
|x+1|:在数轴上表示x与-1之间的距离;
|x-3|:在数轴上表示x与3之间的距离.
则:
f(x)=|x+1|+|x-3|:在数轴上表示x与-1和3的之间的距离之和.
所以f(x)的最小值是4
f(x)≤6,结合数轴,得:-2≤x≤5
要使得f(x)≤-a恒成立,则:-a≥f(x)的最小值【本题是存在,只要最小值即可】,得:
-a≥4
a≤-4
f(x)=|x-3|+|x+1|
x∈(-∞,-1)时,f(x)=-x+3-x-1=-2x+2,解f(x)=-2x+2≤6得x≥-2
x∈[-1,3]时,f(x)=-x+3+x+1=4,f(x)≤6恒成立
x∈(3,+∞)时,f(x)=+x-3+x+1=2x-2,解f(x)=2x-2≤6得x≤4
所以不等式f(x)≤6的解集为:-2≤x≤4
若存在x,使f(...
全部展开
f(x)=|x-3|+|x+1|
x∈(-∞,-1)时,f(x)=-x+3-x-1=-2x+2,解f(x)=-2x+2≤6得x≥-2
x∈[-1,3]时,f(x)=-x+3+x+1=4,f(x)≤6恒成立
x∈(3,+∞)时,f(x)=+x-3+x+1=2x-2,解f(x)=2x-2≤6得x≤4
所以不等式f(x)≤6的解集为:-2≤x≤4
若存在x,使f(x)+a≤0成立,-a>=f(x)>=4,a<=-4.
【欢迎追问,谢谢采纳!O(∩_∩)O~】
收起
(1)x>3时:f(x)=x+1+x-3=2x-2≤6,x≤4,即x∈(3,4]
x<-1时:f(x)=-x-1-x+3=-2x+2≤6,x≥4,无交集
-1≤x≤3时:f(x)=x+1-x+3=4≤6恒成立,所以x∈[-1,3]
综上:x∈[-1,4]
(2)可以画出f(x)的图像,图像有最小值为4
所以存在x使...
全部展开
(1)x>3时:f(x)=x+1+x-3=2x-2≤6,x≤4,即x∈(3,4]
x<-1时:f(x)=-x-1-x+3=-2x+2≤6,x≥4,无交集
-1≤x≤3时:f(x)=x+1-x+3=4≤6恒成立,所以x∈[-1,3]
综上:x∈[-1,4]
(2)可以画出f(x)的图像,图像有最小值为4
所以存在x使得f(x)+a≤0
此时-a≥4
即a≤-4
收起
-2<=x<=4
a<=-4
当X<-1,
|x+1|+|x-3| ≤6
-x+1+3-X ≤6
-2X ≤-2
X≥-1,所以不成立;
当X≥-1
|x+1|+|x-3| ≤6
1-X+3-X≤6
X≤4,所以X的取值范围是-1≤X≤4;
考试的场外求助?