已知定义在R上的函数fx满足f(x+2)f(x)=1,求证fx是周期函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 00:43:44
已知定义在R上的函数fx满足f(x+2)f(x)=1,求证fx是周期函数
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已知定义在R上的函数fx满足f(x+2)f(x)=1,求证fx是周期函数
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已知定义在R上的函数fx满足f(x+2)f(x)=1,求证fx是周期函数
证明由
f(x+2)f(x)=1
得f(x+2)=1/f(x).(*)
则f(x+4)
=f(x+2+2).(利用*式)
=1/f(x+2).(再次利用*式)
=1/[1/f(x)]
=f(x)
故f(x+4)=f(x)
故T=4
故fx是周期函数

证明:由f(x+2)f(x)=1得f(x+2)=1/f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=1/f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),
所以,f(x)是周期为4的函数,

已知定义在R上的函数fx满足f(x+2)f(x)=1,求证fx是周期函数 已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数过程 谢谢 已知定义在R上的函数fx,满足fx+(x+1/2)f(1-x)=1!则f(x)的解析式=? 定义在R上的函数fx满足fx={2^(1-x),x《0,f(x-1)-f(x-2),x>0则f(33)=? 设定义在R上的函数fx满足fx·f(x+2)=13 ,则fx周期为 已知定义在R上的奇函数fx满足f(x-4)=-fx且在区间[0,2]上是增函数则 已知定义在R上函数fx满足f(x+1)=3x+1 求函数fx解析式 已知函数fx(x∈R)满足f1=2,且fx在R上的导数fx 设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0 定义在R上的函数 fx满足f(x+y)-fy=x(x+2y+1) 且f0=1.求fx解析式如题 已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-fx)(求f(6)的值 已知定义在R上的偶函数fx满足f(x+2)=-f(x) 则f(9) = 已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)= 已知函数fx在R上有定义,且满足fx+xf1-x=x,1试求解析式2求fx的值域. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) fx是定义在R上的减函数,满足fx+fy=f(xy) 1 求证fx-fy=f(x/y) 2fx是定义在R上的减函数,满足fx+fy=f(xy)1 求证fx-fy=f(x/y)2 若f4=-4解不等式fx-f(1/(x-12))≧-12 已知定义在R上的增函数fx满足f-x+fx=0,x1,x2属于R 0…… 1高一数学 已知定义在R上的增函数fx满足f-x+fx=0,x1,x2属于R 0…… 11,12题 要过程要原因谢