作业帮在三角形ABC中,若角B=1/2(角A+角C),且sina*sinc=cos^2B,s三角形ABC=4倍根号3,求三边长a、b、c如题!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:00:34
在三角形ABC中,若角B=1/2(角A+角C),且sina*sinc=cos^2B,s三角形ABC=4倍根号3,求三边长a、b、c如题!
在三角形ABC中,若角B=1/2(角A+角C),且sina*sinc=cos^2B,s三角形ABC=4倍根号3,求三边长a、b、c
如题!
在三角形ABC中,若角B=1/2(角A+角C),且sina*sinc=cos^2B,s三角形ABC=4倍根号3,求三边长a、b、c如题!
角B=0.5（A+C）：B=60度；
A+C=120度
sinA*sinC=1/4,
sinA*sin(120-A)=sinA*(sin120cosA-cos120sinA)=(根号3/2)sinAcosA+(1/2)sinAsinA=(根号3/4)*sin2A+1/4*(1-cos2A)=(根号3/4)*sin2A-(1/4)*cos2A+1/4=1/4
方程可以化成：cos(2A+60)=0,2A+60=90,A=15,所以C=105
这样把3个角度都求出来.
a对应A=15,b对应B=60,c对应C=105
作a上的高h,高h和a的延长线交于D点,CD=d
可以发现,AC平分BAD角,且BAD=30度
由面积关系可以知道,(a+d)*h/2=4根号3,h=根号3*(a+d),所以
h=2根号6
a+d=2根号2
c=4根号2
根据角平分线平分对边：
可以算出：
a=8根号2-4根号6
d=8/3*根号6-4根号2
再由勾股定理算出b（太复杂不算了^_^）
应该就这意思,关键是思路.
要觉得好的话,多给些分啊~小弟分不够了,
∵A+B+C=180°，2B=A+C，
∴B=60°
sinAsinC=cos²B
sinAsinC=1/4
sinAsin（A+π/3）=1/4
1/2sin²A+√3/2sinAcosA=1/4
1/4（1-cos2A）+√3/4sin2A=1/4
（1-cos2A）+√3sin2A=1
√3sin2A-cos...
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∵A+B+C=180°，2B=A+C，
∴B=60°
sinAsinC=cos²B
sinAsinC=1/4
sinAsin（A+π/3）=1/4
1/2sin²A+√3/2sinAcosA=1/4
1/4（1-cos2A）+√3/4sin2A=1/4
（1-cos2A）+√3sin2A=1
√3sin2A-cos2A=0
2sin（2A-π/6）=0
sin（2A-π/6）=0
∵0
∴2A-π/6=0°或180°
∴A=15°，C=105°或A=105°，C=15°
S△ABC=1/2acsinB=4√3
∴ac=16
c=asinC/sinA=（2+√3）a或（2-√3）a
代人ac=16
解得a=2√6+2√2，c=2√6-2√2
或c=2√6+2√2，a=2√6-2√2
cosB=a²+c²-b²/2ac=1/2
解得b= 4√3
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