平面内三角形ABC且角C为直角,AC=18,点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,求P到BC的距离.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 19:59:21
![平面内三角形ABC且角C为直角,AC=18,点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,求P到BC的距离.](/uploads/image/z/3741355-19-5.jpg?t=%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%94%E8%A7%92C%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%2CAC%3D18%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%A4%96%E4%B8%94%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA40%2CPA%3DPB%3DPC%2C%E6%B1%82P%E5%88%B0BC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB.)
平面内三角形ABC且角C为直角,AC=18,点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,求P到BC的距离.
平面内三角形ABC且角C为直角,AC=18,点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,求P到BC的距离.
平面内三角形ABC且角C为直角,AC=18,点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,求P到BC的距离.
作PO⊥平面ABC,连结OA、OB、OC
易知△POA≌△POB≌△POC
∴OA=OB=OC
∴O是△ABC的外心,即O是AB的中点
取BC的中点D,连结PD、OD
∴PD⊥BC
∴OD=1/2AC=9
∴PD=√(PO^2+OD^2)=√(40^2+9^2)=√1681=41
故P到BC的距离为41
由点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,可知
点P在三角形ABC外心的正上方,设三角形ABC外心为点D,因为为直角三角形 所以点D在直角三角形AB边上的中点,所以易得PD垂直于直角三角形平面 做DE垂直BC交BC于点E,所以BC垂直于平面DEP,可得EP垂直BC ,所以EP是所求的距离 因为DE为中位线 所以DE=0.5AC=9
根据勾股定理 EP^2=ED^2+PD^...
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由点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,可知
点P在三角形ABC外心的正上方,设三角形ABC外心为点D,因为为直角三角形 所以点D在直角三角形AB边上的中点,所以易得PD垂直于直角三角形平面 做DE垂直BC交BC于点E,所以BC垂直于平面DEP,可得EP垂直BC ,所以EP是所求的距离 因为DE为中位线 所以DE=0.5AC=9
根据勾股定理 EP^2=ED^2+PD^2=1600+9 EP=(根号1609)
希望对你有所帮助
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eiπ 的答案是正确的!
楼上解释比较清晰
由点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,可知
点P在三角形ABC外心的正上方,设三角形ABC外心为点D,因为为直角三角形 所以点D在直角三角形AB边上的中点,所以易得PD垂直于直角三角形平面 做DE垂直BC交BC于点E,所以BC垂直于平面DEP,可得EP垂直BC ,所以EP是所求的距离 因为DE为中位线 所以DE=0.5AC=9
根据勾股定理 EP^2=ED^2+PD^...
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由点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,可知
点P在三角形ABC外心的正上方,设三角形ABC外心为点D,因为为直角三角形 所以点D在直角三角形AB边上的中点,所以易得PD垂直于直角三角形平面 做DE垂直BC交BC于点E,所以BC垂直于平面DEP,可得EP垂直BC ,所以EP是所求的距离 因为DE为中位线 所以DE=0.5AC=9
根据勾股定理 EP^2=ED^2+PD^2=1600+9 EP=(根号1609)
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