已知|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)·(2a+b)=61求|a+b|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:55:21
已知|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)·(2a+b)=61求|a+b|
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已知|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)·(2a+b)=61求|a+b|
已知|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)·(2a+b)=61求|a+b|

已知|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)·(2a+b)=61求|a+b|
由条件式
(2a-3b)(2a+b)=4|a|^2-4|a||b|cos(a,b)-3|b|^2
=61
代入|a|=4,|b|=3
所以夹角为120°
|a+b|=√(a+b)^2=√[|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos(a,b)]
=√13

打错了吧。无论a,b什么值,式子都不成立啊.

∵a²=4², b²=3²
∴(2a-3b)(2a+b)=4a²-3b²-4ab=4*4²-3*3²-4ab=37-4ab=61
∴4ab=-24===>ab=-6
∴cos=ab/(|a||b|)=-6/(4*3)=-1/2
∴a与b夹角=180º-60º=120º