抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1,连接A1B,AB1,问这两条直线是否都经过原点.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 09:50:28
抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1,连接A1B,AB1,问这两条直线是否都经过原点.
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抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1,连接A1B,AB1,问这两条直线是否都经过原点.
抛物线焦点弦问题
已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1,连接A1B,AB1,问这两条直线是否都经过原点.

抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1,连接A1B,AB1,问这两条直线是否都经过原点.
不妨设抛物线方程为y^2=2px,
直线AB过焦点(p/2,0),可设为：x=ky+p/2
联立可得y^2-2kpy-p^2=0,
设 A(y1^2/(2p),y1),B(y2^2/(2p),y2),则B1(-p/2,y2)
∴ kOA=2p/y1,kOB1=-2y2/p
根据韦达定理可知：y1y2=-p^2,
∴kOA=KOB1,故A、O、B1三点共线（O为原点）.
同理可证：B、O、A1三点共线（O为原点）.
所以这两条直线是否都经过原点.

抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1,连接A1B,AB1,问这两条直线是否都经过原点. 1.求抛物线方程2.过抛物线焦点且斜率为2的直线截抛物线所得弦长已知抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2加y^2-4x等于0的圆心. 已知抛物线c的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线c交于a,b两点,若p(2,2)为ab的中点,求抛物线c的 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）,直线L与抛物线相交于A,B两点,若AB的中点为（2,2）,则直线方程L为已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线L与抛物线相交于A,B两点 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,且抛物线上一点(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程. 已知抛物线的定点在原点,焦点在Y轴,抛物线上一点（-3,m）到焦点的距离为5,求抛物线方程. 已知抛物线Y=1/2X,O为坐标原点；F为抛物线的焦点.求OF的值 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15求抛物线的方程 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15,求抛物线方程 已知顶点在原点,焦点在x轴的抛物线被直线y=2x+1截得弦长为根15,求抛物线 抛物线的顶点在原点,焦点为椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点,过点m(-1,-1)引抛物线的弦,使m为弦的中点求弦所在的直线的斜率 抛物线的顶点在原点,焦点为椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点,过点m(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长 已知抛物线的顶点为原点,焦点在Y轴上,抛物线上的点(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为? 已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点到准线的距离为2,求抛物线的标准方程及对应的焦点坐标 已知抛物线的顶点为原点,焦点在y轴上,抛物线上点（m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为 已知抛物线的定点在原点,对称轴为X轴,抛物线上一点M{-3.m}到焦点的距离等于5求抛物线方程和m值 已知抛物线的定点在原点,对称轴为X轴,抛物线上一点M{-3.m}到焦点的距离等于5求抛物线方程和m值 已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为71、求抛物线C的方程2、若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为1,求k的值