用数学归纳法证明4^(2n+1)+3^(n+2) (n∈n*) 能被7整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:50:52
用数学归纳法证明4^(2n+1)+3^(n+2) (n∈n*) 能被7整除
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用数学归纳法证明4^(2n+1)+3^(n+2) (n∈n*) 能被7整除
用数学归纳法证明4^(2n+1)+3^(n+2) (n∈n*) 能被7整除

用数学归纳法证明4^(2n+1)+3^(n+2) (n∈n*) 能被7整除
4^(2n+1)+3^(n+2) 能被13整除

4^3+3^3=64+27=91=7(13)

设4^(2k+1)+3^(k+2)=13M
4^(2k+3)+3^(k+3)=16[13M-3^(k+2)]+3^(k+3)
=112M-13[3^(k+2)]=13[16M-3^(k+2)]