一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了(（q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 15:02:52
一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了(（q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
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一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了(（q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了(（q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了(（q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
卡丹公式 可以用,没有问题,只是需要在虚数范围内……
没学过复数肯定是不行了
形如
x3=px+q
的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x

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