已知函数f(x）=4x^4-4x^3+10x^2-27,则方程f(x）=0在[2,10]上的根有几个?还是根不存在?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 17:08:59
已知函数f(x）=4x^4-4x^3+10x^2-27,则方程f(x）=0在[2,10]上的根有几个?还是根不存在?
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已知函数f(x）=4x^4-4x^3+10x^2-27,则方程f(x）=0在[2,10]上的根有几个?还是根不存在?
已知函数f(x）=4x^4-4x^3+10x^2-27,则方程f(x）=0在[2,10]上的根有几个?还是根不存在?

已知函数f(x）=4x^4-4x^3+10x^2-27,则方程f(x）=0在[2,10]上的根有几个?还是根不存在?
f'(x)=16x^3-12x^2+20x=4x(4x^2-3x+5)
而4x^2-3x+5的判别式小于0,即4x^2-3x+5>0
所以当x<0时,f'(x)<0,即f(x)递减；
当x>0时,f'(x)>0,即f(x)递增,所以在[2,10]上也是递增的,
又因为f(2)=45>0,所以f(x）=0在[2,10]上无根.

f'(x) = 16x^3 -12x^2 +20x = 4x(4x^2 - 3x + 5)
4x^2 - 3x + 5 = 0 无实数解, 4x^2 - 3x + 5 > 0恒成立
x属于[2,10]时, f'(x) > 0
函数f(x)是增函数, f(x) = 0 最多有一个解.
f(2) = 4*2^4 - 4*2^3 + 10*2^2 -27 = 45 > 0
x属于[2,10]时, f(x) ≥ 45, f(x) = 0 无解

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)? 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 已知函数f（x）=3x 已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3) 已知函数f(x)=2x²+4x+1,求f ' (-1),f ' (3) 已知函数f(x)={x(x+4),x 已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=4x,求函数f(x)的解析式 1>已知函数f（x）满足：2f（x）+f（-x）=3x+4.求f（x）的解析式.2>已知函数f（x-1）=x^2-4x,求函数f（x）,f（2x+1）的解析式.3>已知f（x）是二次函数,且f（x+1）+f（x-1）=2x^2-4x,求f(x)的解析式.4& 1.已知f(x)是反比例函数,g(x)=2x+m,且g(f(x))=-x-4/x,求函数f(x)和g(x)的解析式.2.已知,f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的表达式.3.已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0） 求 f(x)4.已知f(x)是一次函数,且f 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于R）为什么f(x+3)=-f(x+6) 已知f（x）是一次函数且f[f（x）]=4x+3求f（x） 已知f（x）为一次函数,f｛f（x）｝=4x—3,求f（x） 已知f（x）是一次函数,且f【f（x）】=4x-1,求f（x） 已知函数f(x)满足f(x)+3f(1/x)=4/x,则f'(1)等于 已知函数f (x)=2x+5则f(2x)=f(X+3)=f(2x+1)=f（-x）=f（x方+1）f（x-4）=