求x^2/（1-x^2）^3的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 06:48:12
求x^2/（1-x^2）^3的不定积分
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求x^2/（1-x^2）^3的不定积分
求x^2/（1-x^2）^3的不定积分

求x^2/（1-x^2）^3的不定积分
令x = sinz,dx = cosz dz
∫ x²/(1 - x²)³ dx
= ∫ sin²z/cos⁶z * cosz dz
= ∫ sin²z/cos⁵z dz
= - ∫ sinz/cos⁵z d(cosz)
= (- 1/4)∫ sinz d(1/cos⁴z)
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)∫ 1/cos⁴z d(sinz)
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)∫ 1/cos³z dz
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)∫ sec³z dz
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)(1/2)[secztanz + ln|secz + tanz|] + C
sinz = x ==> cosz = √(1 - x²)、secz = 1/√(1 - x²)、tanz = x/√(1 - x²),回代就好了

mark

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