如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 09:30:17
![如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.](/uploads/image/z/3766779-27-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E5%92%8CBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAD%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E8%8B%A5%E2%88%A0CAE%3D15%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0BOE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
∵AE平分∠BAD
∵∠BAE=45°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴BE=BA
∵∠BAE = 45°,∠CAE=15°
∴∠BAO=60°
∵OA=OB
∴⊿ABO是等边三角形
∴BA=OB=BE
∴∠BEO=∠BOE
∵∠EBO=∠CAD=30°
∴∠BOE=75°
在矩形ABCD中,∠BAE=∠DAE,∠BAD=90度,∠EAO=15度
所以∠DAC=90度-45度-15度=30度
所以∠ADB=30度
又AD平行BC
所以∠CAD=30度
又∠ABC=90度
所以∠BEA=180度-∠ABC-∠BAE=45度
所以∠AOB=60度
所以∠DOC=...
全部展开
在矩形ABCD中,∠BAE=∠DAE,∠BAD=90度,∠EAO=15度
所以∠DAC=90度-45度-15度=30度
所以∠ADB=30度
又AD平行BC
所以∠CAD=30度
又∠ABC=90度
所以∠BEA=180度-∠ABC-∠BAE=45度
所以∠AOB=60度
所以∠DOC=60度
所以AO=BO=AB,DO=OC=DC
又AB=DC
所以AO=OC
反正,答案应该是60度吧,这题做着做着就晕了。
收起
∠CAE=15°,而AE平分90度,因此 ∠BAE = 45°
于是∠BAC = 60°, ∠ACB=30°
由于OA=OB因此等比三角形AOB,于是BO=AB
∠BAE = 45°等腰直角三角形ABE,因此AB = BE
所以三角形BOE是等腰三角形,而∠OBE = 30°
因此∠BOE = 75°