已知函数f(x)=sin,x+cos,x,f'(x)是函数f(x)的导数.求函数g(x)=f(x)·f'(x)的最小值及相应的x值的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 07:46:30
已知函数f(x)=sin,x+cos,x,f'(x)是函数f(x)的导数.求函数g(x)=f(x)·f'(x)的最小值及相应的x值的集合
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已知函数f(x)=sin,x+cos,x,f'(x)是函数f(x)的导数.求函数g(x)=f(x)·f'(x)的最小值及相应的x值的集合
已知函数f(x)=sin,x+cos,x,f'(x)是函数f(x)的导数.求函数g(x)=f(x)·f'(x)的最小值及相应的x值的集合

已知函数f(x)=sin,x+cos,x,f'(x)是函数f(x)的导数.求函数g(x)=f(x)·f'(x)的最小值及相应的x值的集合
解由f(x)=sinx+cosx
求导得f'(x)=cosx-sinx
故g(x)=f(x)·f'(x)
=(sinx+cosx)(cosx-sinx)
=cos^2x-sin^2x
=cos2x
故当2x=2kπ+π,k属于Z时,y有最小值=-1
即当x=kπ+π/2,k属于Z时,y有最小值=-1
故函数g(x)=f(x)·f'(x)的最小值-1及相应的x值的集合{x/x=kπ+π/2,k属于Z}.