如果实数x、y满足x^2+y^2-4x-5=0求:(1)x^2+y^2的最大值 (2)y-x的最小值; (3) (y+6)/(x-5)的最大值用关于圆的只是解答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 12:24:38
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如果实数x、y满足x^2+y^2-4x-5=0求:(1)x^2+y^2的最大值 (2)y-x的最小值; (3) (y+6)/(x-5)的最大值用关于圆的只是解答
如果实数x、y满足x^2+y^2-4x-5=0求:(1)x^2+y^2的最大值 (2)y-x的最小值; (3) (y+6)/(x-5)的最大值
用关于圆的只是解答
如果实数x、y满足x^2+y^2-4x-5=0求:(1)x^2+y^2的最大值 (2)y-x的最小值; (3) (y+6)/(x-5)的最大值用关于圆的只是解答
x^2+y^2-4x-5=0
(x-2)²+y²=3²
写成参数的形式是:
x=2+3cosa
y=3sina
(1)y-x的最小值
y-x
=3sina-3cosa-2
=3(根号2)sin(a-45°)-2
>=-3(根号2)-2
(2)x^2+y^2的最大值
x²+y²
=(2+3cosa)²+(3sina)²
=4+12cosa+9(cos²a+sin²a)
=13+12cosa
这三问可以只用判别式法解决(这和圆无关,只要是二次曲线都成)。
1)设 t=x^2+y^2,代入原方程得 t-4x-5=0,即 x=(t-5)/4,
所以,由t=x^2+y^2得 t=[(t-5)/4]^2+y^2,
所以,y^2=t-[(t-5)/4]^2>=0,
16t-(t^2-10t+25)>=0,
t^2-26t+25<=0,
(t-1)(...
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这三问可以只用判别式法解决(这和圆无关,只要是二次曲线都成)。
1)设 t=x^2+y^2,代入原方程得 t-4x-5=0,即 x=(t-5)/4,
所以,由t=x^2+y^2得 t=[(t-5)/4]^2+y^2,
所以,y^2=t-[(t-5)/4]^2>=0,
16t-(t^2-10t+25)>=0,
t^2-26t+25<=0,
(t-1)(t-25)<=0,
所以,1<=t<=25,最大值为25。
2)设 t=y-x,则 y=t+x,代入原方程得 x^2+(t+x)^2-4x-5=0,
即 2x^2+(2t-4)x+(t^2-5)=0,
Δ=(2t-4)^2-8(t^2-5)>=0,
所以,-4t^2-16t+56>=0,
即 t^2+4t-14<=0,
所以,-2-3√2<=t<=-2+3√2,最大值为 -2+3√2。
3)设 t=(y+6)/(x-5),则 y=t(x-5)-6,代入原方程得 x^2+[t(x-5)-6]^2-4x-5=0,
(t^2+1)x^2-[2t(5t+6)+4]x+(5t+6)^2-5=0,
所以,。。。。。。。
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